TRACTATUS DE PROPORTIONIBUS.
Ex Codice Parijien/i.
Proportionum adipifci muficalium a ve-
nerandae memorias magiftrp lohan-
he de Muris » fcientias muficalis exper-
tiifimo traditarum notitiam affedantes fe*
quentia foiierter intendaht , tamquam
principia praefuppofita in arbore propor-
tionum geneiali fecucura per divifiones
.exemplares magis fpecifice declarata. Sunt
etenim quinque proportionum diftinfia
inter fe genera, fub & in quibus omnes
proportiones generah'ter continentur, &
funt haec: multiplex. fuperparticulare,
fuperpartiens , multiplex fuperparticula-
re , multiplex fuperpartiens.
Qiiorum primum genus, fcilicet muU
tiplex eft, quando maior uumerus con-
tinet in fe minorem multipliciter pras-.
cife , licque nihii defit aut fuperfit , fci-
licet bis autter, autquater, & castera,
& fic ulterius ufque in infinitum. Unde
G tiiaior pars numeri contlnet \u fe nu-
merum minorem bis, praecife eft propor-
tio dupla, ficut duo ad unum ,- 4. ad 2.
£. ad?. 8-ad4. & fic de aliis. Et fub
hac proportione eft confonantiadiapafon;
fuit enim ipfa confonantia inVenta in nu-
meris ponderorum i%. & 6. fcilicetquod
1 2. ponderans ad 6. ponderantem diapa-
fon confonantiam faciebat, ficut inferius
clarius patefcet^
Circa autem hasc & infira fcripta fci«
endum eft , qdod quodlibet quinque ge-
nerum proportionum prasdidorum maio-
res numeros ad minores proportionan-
tium , poflunt laeque bene minores nume-
ri ad maiores proportionari cum hac prae-
pofitioneT^^. Namfequitur: maior nu-
merus condnet in fe minorem bis : ergo
minor numerus bis continetur in maiori.
Si ergo duo ad unum fe habeant in pro-
portione dupla, unum ad duo fe habe-
bit in proportione fub dupla, & fic de a-
liis ipfo moda Sic ergo eft fub multi-
plex genus, quando minor numerus con-
tinetur praecife in maiori multipliciter,
fcilicet bis , vel ter , aut quater &c. ut
fupra de maiori ad minorem eft narratum.
Si autem maior numerus continet in
fe minorem numerum pra^cife ter , voca-
tur proportio tripla , ficut tria ad unum,
fex ad duo, novemadtria^ &fic de ar
liis. Et fub hac proportione eft confp-
nantia diapafon cum diapente. Nam 1%.
ad 5. faciunt proportionem duplam, in
qua eft diapafon : fed rS. ad 12. facipnt
proportionem fesquialteram , in qua eft
diapente, & inferius plenius declarabitur^
Sed 1 8. ad 6. fe habent in proportione
tripla, ut iam didum eft; ergo diapafon
cum
DE PROPORTIONIBUS.
caai diapeiite confonanda eft in propor-
tione tripla. Infra de his videbitur ma-
gis clare.
Si etiam maior numerus continet in fe
minorem quater » vocatur proportio qua-
drupla, ficut quatuor.ad unum, oftoad
duo, 12. ad 3. i5. ad 4* 20. ad f . &
ficut 24. ad 6. 8c fic de aliis. Et fub hac
proporttone eft confonantia duplex dia-
pafon, habentfeenim 12. ad 6. facien-
tes diapafon in proporticne dupla : fi-
militer 24. ad 12. &cients$ aliam diapafon
iaproportione dupla; ergo 24. ad 6.fiu
cientes bis diapafon in quadrupla pro-
portione.
Similiter autem & fi minor numerus
contineatur in maiore ter, vocatur pro-
portio fiibtripla , ficut unum ad tria, duo
ad fex t tria ad novem, & fic de aliis. Si
Tero mindr numerus in maiore continea-
tur quater praecife, vocatur proportio
fubquadrupla» figut i. ad.4. | 2. ad 8-|
3. ad 12. 1 & ita de aliis. Idem & eodem
modo debet intelligi de proportionibus
quintupla, fubquintupla ; fextupla, fub-
fextupla &c. ufque in infinitum.
Secundum vero genus vocatur fuper-
particulare , vel fubfuperparticulare : &
eft genus fuperparticulare , quando ma-
ior numerus continet in fe minorem tan-
tum femel , & aliquam vel aliquotam par-
tem eius prascife. Genus autem fubfuper-
particulare eft, qnando minor numerus
totus cum eius aliqua parte aliquota prae-
cife continetur femel in maiorL Circa
qnod notandum eft, quodpars aliquota
Tocatur iUa, qus aliquem nnmernm muU
tiplicat, vel aliquodens fumta reddit fn-
nm totnm prsecife : fen cuius refumtio
totum , cuius eft pars, praecife poteft red-
dere, ficut unitas quemlibet ntimerum fi^
milem, & binarius quemlibet numerom
parem. Unde fi maior numerus continet
in fe minorem totum & eitts alteram
partem, id eft, mediam partem, voca-
tur proportio fesquialtera , ficut 3« ad 2.
1 6. ad 4. 1 9- ad tf. & ita de aiiis. Et fub
hac proportione eft confonantia diapen«
te; fuitenim ipfii confonantia inventa in
numeris pondernm 9* & ^* ut fcilicet 9.
ponderans ad 6. ponderantem diapence
confonantiam refonabat; de quibus in-
ferius plus dicitur. Similiter fi minor nu^
merus cum eius altera feu media parte
continetnr in maiore, vocatur proportio
fubfesquialtera, ficut 2. ad 3. | 4. ad ^. |
6. ad 9« & fic de aliis.
Si vero maior numerus continet in
fe minorem femeltotum, & dus tertiam
partem, vocatur proportio fesquitertiag
ficut 4. ad 3. [ 8« ad €.\ 12. ad 9. & fic
de aliis. £t fub hac proportione eft dia-
teflaron: nam. ipfii fiiit inventa in nu-
meris pondemm 8* & 6. videlicet quod
8. ponderans ad 6. ponderantem diatel-
faron fiK^iebat; Spedalius de hoc infra.
Similiter fi minor numerus cum eius ter-
tia parte prasdfe contineatur in maiore,
vocatur fubfesquitertia proportio, ficut
3* ad 4. 1 6. ad 8« | 9. ad 12. & fic de
Aliis.
Si vero maior numerus continet in
fe minorem ft eius quartam partem, vo-
catnr proportio fesquiquarta , ficut* s*
ad 4. I 10. ad 8- &c & fi e converfo^
erit proportio fubfesqniquarta. Sic eo^
dem modo potes procedere ulterlus.
Nam fi quintam partemi fesquiquinta.
lOANNIS OB MimiS
& e contriuio fabfesquiquinta; fi fex*
tam , fesquifexta , & e contraria fubfes-
quifexta; fi feptimam, fesquifeptimat &
e contrario fubfesquifeptima. Si vero
odavam partem» fesquiodava proportio
vocabitnr, ficut 9- ad 8. 1 18. ad itf.|
ay. ad 24. & fic de aliis« Et fub hac
proportione manet tonus , quia ipfe fuit
inventus in numeris ponderum 9. Sc 8-
ut quod 9. ponderans ad 8- ponderan-
tem £iciebat tonum; ficut inferius erit
clarum atque manifeftum.
Tertium vero genus vocatur fuper-
partiens vel fubfuperpartiens; & eft ge«
nus fuperpadens , quando maior nume-
rus continet in fe roinorem femel» &
eius infuper partem non aliquotam, fed
aliquantam , vel etiam aliquas aliquotas,
qusB fimul tamen fumtae non fiiciunt
unam aliquotam. Genus autem fubfu-
perpartiens eft, quando minor numerus
totus femel cum eius aliquanta parte,
non aliquota, continetur in maiori. Cir-
ca quas notandum eft, quod pars ali-
quanta, ficut hic fumitur, feu non ali-
quota eft oppofita parti aliquotae. Nam
pars aliquanta eft illa, quas per quem^
cumque numernm multiplicata non red-
dit fuum totum prascifle, fed plus vel
minus. Et funt fpecies fuperpartientis
baec, fcilicet fuperbipartiens, fupertri»
partiens, fuperquadripartiens urque in
infinitum, ficut generis multiphcis fpe-
cies funt duph, tripla, quadrupla &c.
generis quoque fuperparticularis fpecies
fimt fesquialtera , fesquitertia , fesqui-
quarta &c. Unde fi maior numerus
continet in fe minorem totum femel , &
infuper eius doas partes, qoaefimul fiun-
tas non fitdunt aliquam aliquotam ^r*
tem, vocatur fuperbipartiens proportio^
ficut s- ad 3. 1 7. ad f . & fi fiat e con-
trario, erit proportio fuperbipartiens» fi^
cut 3- ad s* i 5- ad 7. &c.
Et eft hic advertendum, quotae fint
horum huiusmodi partes, fcilicet tertiae»
quintae vel feptimae , & fic ulterius : & pri-
mo modo erit proportio fuperbipartiens
tertias, ut f. ad 3. Si fecundo modo,
erit proportio fuperbipartiens quintas,
ut 7. ad ^. quae eft minor priore, quia
tertia pars alicuius maior eft quinta eius-
dem: & fic ulterius fecundum quantica-
tem partium, & earum quotitatem eft
proportio denominanda.
Si vero maior numerus continet in fe
minorem totum femel, & eius tres par*
tes, vocatur proportio fupertripartiens,
ficut 7; ad 4. quae eft fuperpartiens,
quartas , & ficut 8- ad ^ quae eft fu«
pertripartiens quintas &c & e converfo
fubfupertripartiens , ficut 4. ad 7. &c.
Si autem maior numerus continet in fe
minorem totum femel & eiqs quatnor
partes, vocatur proportio foperquadri»
partiens, ficut 9. ad f. quae eft fuper-
quadripatiens quintas, & ficut 11. ad
7« quas eft fuperquadripartiens feptimas,
& fic de aliis. £ converfo vero erit pro-
portio fubfuperquadripartiens, ficut f.
ad 9. & fic modo fimili in quolibet ge*
nere nlteriori eft procedendum.
Qpartum vero genus eft, qnod ex
multiplici & fuperparticulari coniungi-
tur, & vocatur multiplex ruperparticn«
hre, vd fubmultiplex fuperparticulare.
Et eft genos moIti[^ex foperparticular^
qoao-
DB PROPORTSONIBUSt 289
qaando ttiaior nnmerut contioet in fe muldplicitatem & quantitatem & qaoti-
minorem nroltiplicicer & eius infuper ali- tatem partium denominanda eft propor*
quam partem aliquotam, ?el aliquas non tio. ut: dupla, tripla, quadrupla & uU
idiquotast qus tamen fimul fumtaB red- tra, ut: bipartienst tripartiens» quadri*
dunt unam partem aliquotam. Genus partiens & ultra» ut: terttas. quartas^
vero fubmultiplex fuperparticulare eft» quintas &c u(qne in infinitum » qux
quando minor numerus multipiiciter 8c omnes fpecies funt iftius generis. Un«
eius aliqna pars aliquota continetur in de fi maior numerus continet in fe mi«
maiori. Species autem multiplicis fuper- norem bis & eius duas partes , vocatur
particularis funt baec: dupla resquialtera, dupla fuperbipartiens, ficut 8- ad 3. | itf.
dupla fesquitercia &c. fimiliter tripla fes- ad 6. quss eft dupla fuperbipartiens ter-
quialtera, tripla fesquitertia &c. quadrupla tias: fi tres partes, Tocatur dupla fiiper«
fesquialtera &C. ufque in infinitum fic pro- tripartiens, ficut 11. ad 4. | 23. ad 8-
cedendo. Unde fi maior numerus continet &c. quae eft fupertripattiens quartas. Si
minbrembis & eiusalteram partemrVo- vero maior numerus continet in fe mi-
catur proportio dupla fesquialtera, ut 5. norem ter & eius duas partes, vocatur tri-
ad 2. 1 10. ad 4. 1 1 5. ad 6. &c. fi tertiam pla fuperbipartiens, ficut 1 1. ad 3. | 22.
partem, vocatur duplafesquitertia , ficut ad 6. &c. fiautemtres partes, vocatur
7. ad 3. I 14. ad 6. &c. Si fiat e converfo, tripla fupertripartiens , ficut i f. ad 4. |
erunt proportiones fubduplafesquialtera, 30. ad 8. & fic de aliis ufque in infini«
nt funt 2. ad 5. & fubdupla fesquitertia, tum. E converfo autem iuxta fupradi-
nt 3. ad 7. Si vero maior numerus con- da poflunt fimiliter fubproportionari mi-
tinet in fe minorem ter & eius alteram nores numeri ad maiores, quia genus
partem, vocatur triplafesquialtera» ut 7. fubmultiplex fuperpartiens non eft aliud,
ad 2. 1 14. ad 4. &c. fi tertiam partem, quam qnando minor numerns multipli-
vocatur tripla fesquitertia, ficut lo. ad 3. citer , & eius aliquanta pars non aliquo-
{20. ad^. &c Stc e converfo, ad fub- ta in maiiori numero conttnetur. Nam
proportiooandum minores ad maiores: 3« ad 8* fe habent in proportione fub-
& fic dt aliis ufque in infinitum &c ilupla fuperbipartiente , 4. ad 1 1. in
Quintum autem genus vocatur multi. P^^P««o« f«W«pla fupertripartiente,
plex fuperparttens, vel fubmultiplex fu- fjl f^"\^f **?"' tn proportionc
perpartiens; & eft genus multiplex fu- f"*^'^^P^« fnperbtpartten e ; & 4. ad u.
Jer^rtiens, quando maior numerus con. 1° proporttone fubtripla fupertrtpartien-
tineVin fe minorem totum multipltciter J^ ^' ^f^ f"®^?"' «^'^«'^"! P~P"-
& eius infuper aliquam partem non ali- foo»« «» 8«^^^»^ 9«« omnta, quan-
quotam fed aliquantam. aut plures aH- J»"* J^ «^.^^^^^^^» matores proporuona-
quotas, qua^ tamen fimul fumt« non *^* ad minores, poteris m fequenti fi.
faciunt aliquotam unam. Et fecundum «^^ ^"" ^P^^«^^^
ScRiPToa£8 v£T. D£ Music4. P. IIL O o Genus
lOANNIS DE MURIS
cS
Mdltiplex^
popla
Tripla
Qjnilropla
Qpando maior nome*
»^08 continet in fe mi--<
norem totom
bi«,^t *•
lO.
ter, Dt
qnater, nt
Superpar- ticQlare.
Sesqtuialtera
Sesquitertia
Sesquiquarta
Qpando oiaior aume-
►rus cofltinet in fe mi-^
Qoremt & eids
3"" partem.
J 3*« partem.
^^'■partfem.
lO.
Super- partiens.
Superbipardens
Supertripartiens
Superquadri- partient
Qjiando maior nume*
►rut continet in fe mi-^
norem» & eiuspartes
3. Ut
lO.
3. ot
4. nt
Cenns
0E PROPORTIONIBUS.
Multiplex
fuperpar- ^
ticulare
Sesqoialtera
Dupla ^ Sesquitertia*
Sesquiquarta.
Quando maior
Qumerus conti-
^net in k mino-^
rem bis & eius
partem
2"» Ut
I ?. 20. €. S.
3'"" ut
4tini nt
iS.
12. Iff.
SesquiaUera. Qtiando maior
numer^is conti
Tripla ^ Sesquitertla. Uet in fe mino-i
Sesquiquarta.
Multiplex
fuperpar- .
tiens.
Dnpla
Tripla^
Superbfpar-
tieos Supertripar-
tiens Superquadri-
partiens.
"Superbipar-
tiens Supertripar-
tiens Superquadri-
partiens.
rem ter. & eius partem
Ut
Ut
jo. 20. 30.40.
aUio
Ut
Quando inaior
nuinerus conti-
^net in fe mfno*^
rem bis & eius
partes
ut
8. iff. 24- 32. j, e. 9. 12.
ut
11.22.33.44. 4. s. r2. 16.
ut
Qpando maior 1
Dumerusconti-
►net in fc mino--^
rcm ter, & eius
partes
Ilt
ut
30. 4f. 60. S. 12.16.
Ut
Oo 2
Secun-
lOANNIS DE MURIS
Secundus Liber-
SEQUITUR^ QUID MAGISTER lOHANNES DB MURIS
DICAT PB PRACTICA iaUSlCA» 9BIJ DB MENSURABILL
Ex eodem Codice Farijienfi.
Qaoniatn in «ntepoGds fermonibtis
> theoricam muficae ieniter tetigimu»
& in brevi , nunc quoque de eius pra-
dica ea parte, qua menfurabilis eft» re-
(lat diSufius inquirendumi cum de ipCi
01, quod abeft, fe crediderunt invenifle:
quorum intentio in fequentibus clarius
exponetur.
Item idem loannes de Mure. Quod autem in ternario quiefcat om-
diverfi diverfimode fentiant pradicantes. nis perfedtio, patet ex multis verifimili-
Ut in primo oftenfum efl:» vox geaera- bus conieduris. InDeoenim, qui per-
tur cum motu» cum fitde generefuccef- fediflimus eft, unitas eft in fubftantia,