MUSIC4 SPECULATIVA.

hiIqds Tero qQinqne. Tootiin maiorefii
efle odo coinniatibas» minorem vero
no?em. Seqountnr id rupradida

XVI. Componit quadrupla proportio bis
diapafofL
Confonantia diapafon fit ex proporti-
one dupla, per figuram circulorum; er-
go bis diapafon in bis dupla proportio-
ne fiet; fed haec eft quadrupla : quare
patet propoGtum. Patet idem in nu-
meris. i. & 2. caufant diapafon, quas
duplicata faciunt 4. fiidentes bis diapa*

fon. Sed quatnor funt quaclraplum mw
os; quare bis diapafon fit in quadrupla
proportionc Qjiis enim dubitat, fi ^.
fit duplum ad a^ & c dupium ad b.
quin c. fit quadruplum ad a? £t ficut
formatur bis diapalbn , ita ter diapafon
& quater , quantum eft ex natura pro«
portionum» quas fibi terminum nuUum
ponunt: fed auditus ad iudicandum de
fonis intedfis & remiflis terminos fibi
conftituit, extra quos terminos nihil au-
direts ficut in aliis fenfibus contingit
fuo modo» ut manifefte patet intuenti.

De primo ajd ultiinatb bis diapafon, qaae qaadrapla propordo.

Diapafoo.

Dapla.

Dupla,

I. a. 4.

XVII. Sed mamt in tripla diapapm cum diapente.

In quibus proportionibus confonantias
fimplices ponantur iam multoties eft o-
fiienfum.. Nam dtapafon 10 dupla^ dia-
pente in fesquialtera formatur proportio-
ne ; diateflaron in fesquitertia conforma-
tnr. Dupla & fesquialtera iundtas formant
triplam proportionem • perquintam: ut
patet in numeris i. & 2^ duplam reddunt
proportionem « fcilicet diapafon; 2. &
3. fesqoialteram « fcilicet diapente ; fed
3. ad I. triplam : quare diapafon cum dia-
pente iunda triplam fiicit proportiooem.
£x hoc leviter invenitur bis diapafon
cum diapente ; nam breviter omnis con-
^onantia fuper diapafon non eft nifi re-

petitio eorum. quae infi^ diapafon con-
tenta funt; ^ formantiir ibi toni cuth
femitoniis fimiliter ficuti prius » ot yide-
bitor , com omnes confonantias tath fim-
pltces qoam compofitas • ac earum partes
& partium partes in monochordo pofte-
rius ordinabo» Deo dotiante.

XVIII. Nuttap barmonia diateffaron

& diapafon.

Pythagorict noluerunt diapafon & dia-

teflaron fonare bonam harmoniam, eo

^quod nec dulciter nec fuaviter veni*

ret ad auditum. Caufiim inquirentes in-

venerunt, ipfam efle extra genus multi-

plids & fuperparticularis : cum tamen

omnis perfeda confonantia in his generi-

bus

2ji

lOANNIS DB MURIS

bo8 toTcnta fit» nt per figuram circolo»
^oi patet. Qjiod auteoi ipfa Gt* extra
geoQS osoltiplids & fiiperparticalaris»
patet ex terminis. Nam proportione
dupla» in qua diapafon cooCftit, iunda
cum proportione fesquitertia» quae dia-
teflaron format, producitur proportio fu-
perpartiens, fdUcet dupla fup^bipartiens.

ot patet io figora nomerorom qnlota»
Terbi gratia 3. & 6, daot diapafoOf ^
& 8. diateflaroo; tuogaotor extrtfma h
& i. iti quibus eft diapafoo & diatefla-
roo„ exit proportio dupla fuperbipar*
tiens» uno folum tono diftaos a coo-
fooantia perftda» fdlicet a diapafon cum
diapente.

Diapafoo & Diateflaroo proportio dopla fuperbipartieos.

Diapafoo.

Proportio dupla.

Diateflaroo.

Sesquiterda.

lo hoc autem tamquam iocoovenienti
quieverunt Pythagorici. £x quo videtur
fuiflTe inteotio eorum , quod diateflaron
intenfa, fuper quam incendatur diapente,
non fit confonantia , ficut cum diapente
eft intenfa fimiliter diateflaron intendatur»
licet utrobique fit diapafon in extremis.

Ptolomaeus autem non aflentit, fed eos
reprehendit, aflferens diapafon cum dia-
teflaron confooantiam efle bonam, di-
cens , quod fecnndum eos & fecundum
veritatem omnis perfeda confonantia fim-
plex infra diapafon concluditurj ficque
quidquid eft fupra diapafon, eft reitera-
tio repetitioque eorum, qus in diapafon
continentur, imo quafi unos numerus fo*
oans vere (a) , licet fit in duobus : ergo
cum diateifaron poflit intendi infra dia-
pafoOt igituri& fupra, nec eft inconve-
oiens • quod fiat in genete fuperparticu-
l^ri fecundum Ptolomsum, in prima eius

fpede, ficut JQ dupla fuperbipartieote, oC
10 oumeris prius didis. Nec Boetius ia
fua mufica , oec alii mufid , qoos vidifr-
rim , haoc qusftionem determinant, fcio
tamen , quod eft fimilis ilii quaeftioni»
utrum diateflaron fub diapente, id eft an-
te diapente fit confonantia, quianoneft
dubium , quin fupra diapente optima fit
& dulds. Ego autem dico, fi concedi-
tur diapente priorem efle diateflTaron, fic»
ut proportio fesquialtera ante fesquiter«
tiam; coocelfum erit, diateflaron fob
diapente^ ideft, ante diapente oon coo-
fonantiam efle , quare neque fub vel fu*
pra diapafon , cum ibi fimiliter diatefla-
ron fub diapente ponatur. Item numerus
confonantiarum, ex quo fiunt, com mo-
do numerorum & proportionom eft, ma-
^s fit per intenfionem , quam remiffio-
nem: quare magis confonat diateflaron
poft diapente, quam aote. j^

(a) Fm B. (6nm viilelicct diapt&o.

MUSICA SPBC0LATIVA.

Item prior eft coinpafatio diapafon ad cedit}, & tamen non eft conrooantia» fed

diapente » quam ad diateflaron » ut prias (a) pars eius ; fic dicOs diateflaron ante diapente

compofita 12. ad 8- quani ad 9« quoniam non efle confonantiam, ut Pytbagorici TO-

8. eft ante 9. Qjiare diateflaron pofterius luerunt, fed partem eius; poft autem dia»

diapente wnit; unde fi non efletdtapen- penteconfonantiadebetdia\&ficutdiapa«

te, non eflet diateflaron. Item fi obiid- fon non ex fe eft, fedex duabus confonao-i

tur, quare didum eft in quinta, diapente tiis ortum^ diateflaron fcilice^ & diapento»

fequi diateflaron in uno tono? verum eft, quibus duobus pofitis impoflibile eft eam

in quantum eft diateflaron fonantia, non non poni; imo forte non nifi fecundum

in quantum confonantia. Item tonus pra^ quid differc ab ambabus propter prasdida.

D i a p a f o n.

Diapafon cum Diapente. (b)

Diapente.

Diapafon cum Diateflaron.

Diapafon. i Diateffaron«

D i a p e n t e.

Tonus.

Diateffaron.

ia«

In hac figura funt confonantiae fim-
plices & compofits, appofitis aj^ponendis
dum apponunturt ^abftradtis abftrahen-
dis ; quod patet titulos intuenti.

In hoc autem finita fit prima pars huius
operis • qus de confonantiarum fpecula-
tione animam confiderantis informat &
difponit faciliter ad maiora, ut ego ex
folemnis dodoris * Boetii dodrina potui
congregare, divina gratia largiente.
Explicit prima pars nmfica.

INCIPIT SECUNDA PARS
in qua agitur de dlvifione monocbor£.
Ad fecundam vero partem. quae de
divifione monochordi, nunc acceden-
dum» 10 qub omnes confonantiae, &
earum partes & partes partium denomi-
nantur; ac inde per confequens decom-
pofitione variorum inftrumentorum ac
eorum cognitione fadorum, vel igno-
torum, inventioneque novorum masci»
mam praeftat fidem. Pri^

(a) Bmi. CMpmntnr.

(b) Itt M& IM^krm mm» LkifiM^ b4 fiUo.

ScaiPTORES VET. DB MUS1CA« P.HL

Hnn ^yS» cft pro|^tio tripUf •Jeofnv IH^^m cmh

lOANNIS DE MURM

Pritftas BarmoHias in plam fcriben fiii partes relata eft. flanC ploret fecoii.

xxre. dam dtvtflonem didain, &eruntqnata-

Harmoni» prims & perfefiae & fim- or chordae fic difpofitc, ficnt fitnt blc^

plices dicantur dtate(&ron, diapente & & debent percoti, ot fi>nent nnnc duse^

diapafoa Modo refiat eas foper datam nnnc tres» nunc qoatuor.

lineam & faper datum fpatiam figo-
rare. Sit a. b. data linea tamqaam pro.
porttom*s fbndamentam, qos fic feda
per mediam in pimdo c. diapafon dul*
ciiBme refonabtt; nam a. b. dapbi eft ad
a. c. Scindatur iterum a. b. in tres par-
tes, quae fint a.d\\d.ei\ e. b; \a.e.
vero fuper 0.^. dulcem diapente fona-

St tu relis» ut ^nres habeant confo-
nantias iudicare, quas prius ^orabas,
& infi>rmatione intelledos & feofus, (a)
mirabiles tunc fonorum confonantias ap>
prdiendes, & inftrumentum Mercurii
tetrachordum. Hpc idem inftrumentum
primum fiiit antiquitns homtnibus no-

bit. quiniam a. b. ^d d. b. (& c b. ad ?^:,A^L.!!*S7^'^n~u^ e tO^fesqaialteram fitciet proportionem. ^^^."1^,^:^^"* ^^^' "^ Siqae a. b. ia qaatuor partes divmtar.

in ponais a. /; | / c; \ c. g; \g. b; \
a, g. comparatam ad a. b. diateflSiron ad-
implebit • ideniqae &ciet b. / ad 6. o.
five e. g. ad c. a. toncqae inTentus e. g.
tonos.
Sed qooniam eadem chorda nanc ad

trachordom nominatom.

De fitoatione chordanim iecondum
prios & pofterias non eft ad praefens»
nam prios & pofterias non fiint diffe-
rentias confonantiarum. Debitus fitus
numerornm Tidebitur in monochordo»
& chordarum pluralitas^ qaomodo efl:.

Inftramentum Mercurii tetrachordum.

i a p a f o n.

Diapente.

Diateflaron

Oiateflaron

Diateflaron

Tonus

Tonas

.«. /. d. c e. g, b.\

00 tmiK miakBi •MMtdia fiHMrain lenlbautia» tp«riti>

Musica Spbculativa. 275

Ihgrtf^atitmimvilacutapartedocere. diatefi&ron feorfum jntendantor» ot 6%.

Primo Yob topnm formare in parte a»* 69. (a) inYentus eft tonnsin acnta parta

cnta. Sit fonns b. Ab lioc remitto alinm Sique ambo ab eodem termino remittan»

tonnm* qni fit diapente in c. a quo io* tur, inventus eft in gravi » ut 128. X29»

tendo diatef&ron in d. Cum igitur inter (b) £t boc eft intelligendnm quantum ad

diapente ft diateflaron fit difierentia,to- quantitatem difcontinuam » non continu-

nns repertns eft in acuta parte ^. li ac in am. Et iic ifte modos contrarius eft prae*

parte grayi fit fuper b. diatelfiiron, inten^ cedenti ; fed in idem redit : nam «im

do ad /. a quo diapente remitto ad e. e- c^orda plus habet de quantitate continua»

iitg. & b. tonus utrobiqne in figurt. Con- gtavior eft , cum yero minus • acutior ;

fonantiam intendere eft de fono gravi a- cum aotem pbis habet de quantitate di-

cutiorem fiicere, & remittere eft de acu- fcreta, id eft, plures motos, acotior eft»

to fiicere grayiorem; modo utrobiqi^e cum paudores» grayior; & fic eadem

poteft inyeniri tonns • ut eft diAum, & manet proportio, quocumque modo di*

patet in quinta. Breyiter , fi diapente & catnr.

Diapente & DlateflkroD difiereotia.

Diajpente reinUEk

Diateflaron intenfa. {

Diateflaron intenia.

Diapente reuifla.

Tonos

in parte

acnta.

Tonus

in parte

gayL

c d. b. b. f.

[Nota. qnod Ucaominatnr &lntota mn-
fica grave&^K»tnm, hoc apnd pradioot
mnficos cBdtur bai^m & altnm, nt ui
diapeiiteatf.Jfbl^ti^ eft giavis& inferior,
fil acnta & fnpetior; & fimiliter in n,
lai qoa tatione didtor, gtavis afcendit
acnendo gradatim ttf, re, vd, fa, fik Uu
& per eoidem gradus defcendit] (c)

Atqut fm^omtm parvum vel nttmis

haberi.
Prioio In acuta parte poteft fic fonito-
nium iuTeniri ininus: ik a. fonns, aquo
adk diateflaron intenditQr^: a b. rurfos
ad c. diateffinron fit intenfa , & a ^. e.
ufque d. remktatur diapente; eft ergo
tonns b. d. Iterum a d. intendator dia-
Mm 3 tefla-

liffte iMlins <4> 7*' 9^.

^) Mdia fatt >(. sss. 144«

Uim rmifii^ Ubtt

2y6 lOANNIS DB MURIS

teCTaron dfqoe ad e. a quo in ^. & ad ro graTem Oc fiat. Stt tonus datus a. a

/. diapente remifla fit; tonn» ergo erit d. quo intendantur dno toni continui ad g'.

f. Com igitur o. ^. fit integrum diatef- & a ^. diatelEuron remittatur ad k. eriC

iaronr Scb.d. 6c d.f. fint duo toni, fe* i. a. mious femitoniom propofitom: hxc

qDJtnr, quod /. a. fit refiduum, & illud duo in eadem figura inTrolttntur. femitonium mious dicitur. Ad partem TO-

Diapente reniifla.

Diapente remifla.

Diateflaron in- tenra.

Diateflaron' intenfa. DiatelTaron intenfa.

Semito-
ninm
minus.

a. a.

Semi-
tonium
minus.

Tonus intenfu8«

Tonus intenfus.

Diateflaron remifla.

Invento minori femitonioln parte gra-
ti & acuta, reliat nunc utrobique ma«
lus femitonium invenire ad partem acu-
tam flc. Tres tonos acutos continuos in-
tendo» qui fint a. b; b. c; cd. prius fu-
per a. acutam formo diateflaron ; & 0t
0./. Sequitur per ea, qus dida funt in
prima parte, quod a./. ell maius femi-

tonium, quare /» d. minu» femitonium ;
hoc eft propofitum. Ad gravj^ partem
fic: fit femitonium intenfum minus a. d.
& a / d. in e. remittatur tonns d. e. Sc
erit a. e. maius femitonium in gravi par-
te inventum « coiqs utriQsque modi fnot
illas figurae,

Dia-

Diateflaron.

Tonus intenfus^

Tonus intenrus.

Tonus intenfus.

Semito-
nium
minus»

SemitoQ.

maius in
parte
acuta.

a. b. c £ d

e. a. d 1

Semitoa

maius io

parte

gravi.

Semitoniam
miaus in-.
teafum.

Tonus remiffbs.

Et propono iraw vel acutum eomma

tenere.

In acuta parte comma fic habetor: ab

a. fono maius femitonium remittatur, per

praecedeotem, ad b. a quo minus femito-

nium intendatur in r. o. comma, per de-

cimam quintam. Sed ad graTem iic : ab
a« fono minus femitonium fit intenrum«
quod fit 0. rf. (a) a quo maius femitoni-
um fit remiflum in r, erit a. c. comma
^vi parte repertum, ut patet in figuris
feqaentibus.

Maius rmnitonfanii rcinifliiiB. |

Minos remitonioni intenfiiai.

Conmia tii pute acuta.

(a) MUuf : qtM fit liitcflriifli ta i.
A fno mtiiis femitoiiim fit KOilBiui ia c.
ft fic erit a c I^Oi

Comma in partc graW.

Minot fcmitoniQflii intenfbm.

Maios remitonibm rcmiiTant

Mm I

Di-

2yi lOANNlS DB MURIS

DIVISIO MONOCHORDI.

His expeditis monocbordum fdre vetttis.

Qponiam in praecedentibus expeditum
eft de rpeculadone confonantiarum » &
de hiSt qus accidnnt circa eas, (a) [in
prima parte huius opufcnli» & de earum
redudione ad fenfibiles figuras» quod mul-
tum placet mathematicis • quoniam veri-
tas • quas eft in intelledu, per eas ad iui-
dicium vifus & auditus conformiter re-
duda eft] : cumque omnis confonantia
compofita fit ex tonist vel femitoniis ma*
ioribus & minoribus, aut eorum partibus,
ut vifum eft: iam conveniens^ eft, ut ad
nionochordi divifionem accedamus, in
quo funt omnes confonantia^ perfed»»
fimplices & compofitae» toni, femttonia,
& reliqua. Ante cuius divifionem aliqua
praeambula praemittantur* £tprimumeft;
omnis divifio monochordi , quod in fe
continet imphcite & virtute omnia gene-
ra inftrumentorum j vadit per tetrachor*
da. Omne autegi tetrachordum vocant
mufici fpatjum duorum tonorum cum
femitonio minori ; & hoc eft diateflaroq,
& rationabiliter moventur. Nam ut in
prascedentibus eft oftenfum, bis diapa-
fon ad femel diapafon reducitur, & dia-
pafon ad diapente & diateffiiron ; dia-
pente antem diateflaron praefupponit Et
haec omnia funt prius manifeftata. Diatefla-
ron autem nuilam confonantiam aliam
praefupponit, fed tonum & femitonium.
Hinc eft, quod unanimiter omnes muficit

tam antiqui quam novi» primnm cetra»
chordum efle diateflaron oonfenferunt^
quoniam quilibet tonus dnaschordas re-
quirit» & fimiliter femitonium. Modo
cum in diatefl&ron fint toni duo cum fe-
mitonio , manifeftum eft» quatuor chor»
das diateflaron continere; quaslibet enhn
chorda fervit pro fine unitts, ^ pro ini-
tio alterius praster primam & ultimam.

Secundum prarambulum eft » quod ad
fecundum tetrachordum poflit reiterari,
ut altius alcendat per diapente & diapa-
fon, ficut iteratur diateflQiron. Hoc po»
teft contingere per tetrachordum con-
iundum vel disiundum. Coniundumeft,
quando ultima primi tetrachordi inchoa-
tio eft fecundL Et fic in his duobus tetra-
chordis erunt , in primo fcilicet duo toni
cum femitonioi & in fecundo totidem;
in fumma ergo quatuor toni cum dnobus
femitoniis , & funt minora , ut vifum eft
prius. Et iterum fuper finem fecundi te»
traphordi poflet iterari tertium,& ficfem^»
per. Disiundum tetrachordum eft , cum
poft uldmam chordam primi tetrachordi
additur chorda a prhno diftans tono (b)«
&iterum aliyd, ficut prius. Itaqueduo
tetrachorda iunda feptem habeant chor-
das, dislundla ofto. Item notandum,quod
in diapafon quidem iunguntur duotetra*
chorda cum uno tono, fed duo tantum
disiundhi: ifta poflunt augm^ntari dupli-
candOt triplicando» quotiens phcuertt
tibL