Multl-

(a) lntivfa fiteiitticfit 4eeft ia Bim^t uf^v^ nd mmum ioSrkmm (sfc. ScaiPTOElS VET, DB MuSICA« P« IIL K k.

rOANNIS DB Mtntis

Multiplex

Tripla.

Dupla.

Superparticalaris.

Sesquitertia.

Sesquialtera.

Saperpartieni.

Supertripardens.

tfj.

Superbipartiens.

tfo.

Multiplex fuperparticalaris.

Dupla fesqaialtera.

Tripla fesquitertia.

JMaltiplex fuperpartiens.

Dupla fuperbipartiens.

Tripla fupertripartiens.

I3i.

(gO.

FundameDtuai relationis/

THEOREMATA.

(a) Omnem doSrmam & omnem difcU plinam ex praexijlenti cognitione fieri.

Ante cognitionem fenfitivam non alim inwniri.

Experientia mukiplici ut^ in temunis adquiefcere.

Experientiam circa res fenfibiks artem facere manifefium.

(b) Pytbagoram nobis artem mofu

firaffe fonorum.

Pythagoras excelleDtifliQius fubtiliflima

aumeralium prbportionum inveftigatioQe

praBcellens, nolens aurium iudicio fidem

de coDfonantiis adbibere : tum quia Qon

omnis auris propter compiexionis Datu-
ralis, astatis mutabilts difpofitionisque va-
rietatem aeque bene iudicat de auditis:
tum quia & fi auris bene difpofita quan«
tum ad ea» quae contingant fonura, non
fallatur » tamen de numerorum propor*
tioiiibus difcernere non «ft fuum , fed
rationis opus : nuUis etiam dedttus inftrii-'
A^entts^ eoquod omnia in confonantia &
ittconfulta modicasque fidei proptei* cau-
fas multiplices sftimabat, ut propter hu-
morem aeris & fpiritus irregularitatem :
neque tameti penitus privare volens au-
ditum confonantiarum iudicio , eoquod
Q Don fuiflfet auditus » nutla omnino de

voci-

(9) Hic pcrgant omnes citati codices;

(b) I)io iti pergit F^ri/kn/fsi Antiqoitiit PytfaagOp
rts princeps namerornni , proportionum mtgiller , coIt
qae a toto tempor^ • cum viveret , numeras obedivit,
fio nt Ti nuaerorom fcienfo fingiila mtuerctur fto.

Ahhinc cum Bemenfi maxime ut pittrimum cmpmk
wfitr Fturifiefifui qtum adMfimdammi hco bic fimi^'
mus, infy^ipns (fHonm codicum wtri^imf ad CMicm
pdttfuri.

MI7SrCii SPECULATIVA.

vbctbifs rkfio codftitiBetl^i^tnoque Tiam
qoamdam mcdiam tmens, tamquam de
conroiiaotiis vel faarmoniarom officio fa«
mnltts fit auditos, mctex autem tntelle-
dus ficut cenfiiit auditus partite & dimi-
nute id» de quo fcfentiam univer(alem
& completam ordinat inteliedos per pri-
mam anditos cognttionem in nuttam ali-
am ulteriiis rerolvendo* (a)

Ipfe inquam Pythagoras (ludiofe per-
quirens , quomodo artem de melodits ra«
tionabiliter inyeniret» quadam vice iux-
ta fabrorum officinas prsteriens» hanc
'inquifitiotiem mentaiiter intendens, quos-
dam maHeos fuper incudem ferientes mi-
rabilem producehtei harmbniam depre-
hendit. Et (latim converfus ad malleos,
dubitans ne ex virii)ps hominum prove-
niret melodia, iu(fit inter fe permixtim
fingulos malleos permutari: quibus aU
ternatis & ad invicem foper incodem per-
cuffis rediit confimilis confonantia prae-
cedenti. Ex quo cohdufit, noti in viri-
bus faominom, qoi malleis otebantor^
fed in conditionibos malleorom, hoios-
modi melodiam immediatios continert.

Hoc aotem ei innotoit tam nomeri,
tam menforse quam ponderis ratione,
Nomeros qoidem rnalleorom erat qoin*
que, fed qointos eiedus foit, eoqood
erat inotilis , quia comparatos coilibet
diflfonabat. Dedit tamen ecce res gran-
dis occaficnem per fus dififonahtiam con-
fonantias iudicandi. Nam appofitis iux-

ta fe contrariis maiont & miaora peio^
ra & hietiora videntur hominibus. Con*
fideratis autem ponderibus reliquorum»
in dupla, fesquialtera , fesquitertia , fes-
quiquarta proportione reperta funt. Qui«
bus proportionibus in inftrumentis ner«
vorum, ventorum, foraminum, flami«
num , aquarum , Yaforum , in nolis, aceta-»
bulis, tympanis, tintinnabulis, (b) anti-
quam inftantiam percipiens repertus eft»
& tunc animo fedatus, mente gavifus in
hac requievit per tertiam. Ex quibus
experimento dedudis diverfis numeris
in variis temporibus totiens, quod fe in
natura rei quoque experientiam latuKFe,
experientiam claroiflfe, intelledis ad me*
motiam concorrentibos , onom trahit
oniverfale, qood initiom (fbit) artis &
fcientiae moficalis per qoartam. Hoc eft
primas proportionis propofitom declara-
tom.

Propter fympbtmias fubimgBre vim nu^ merorum.

(^oniam trgo Pythagoras confonan^
tias fonorom per proportiones ponderom
expertus eft, hssc proportio in numeris
o(lendator,^ qoibus proportio primo de«
betur. Sint ergo 12. 9. 8* 6. pondera
malleorum , (c) [in quibus prior , qui pon-
derabat ad primom 9. proportionem
fesquitertiam fooabat, & qui'g< ad ^. ^mU
liter, Sed qui 12. ad 8^ fesquialceram
proportfonem appendebat, qui etiam 9-
wl 6. fimilicer refertun C^i vero i. ad
K k a 9.

(a) Bem, tlhm refolvendo per fecQiidani.

(b) Vndnis claufi mtlius in Birntnfi ita^ligwiiur :
ffonfooaotias confimiles gignere fiue ioftantia compro-
¥abif» la hac ezperieatia ^iuefccre dcbuit pei ttrtiamt

& ez hac nlteriua uniTerfale recepit hoc« quod fuit ei arcis muiics prtndpium , io qnarta qoartanu

zSo

lOANNIS DB MURIS

9. fefquIoSavam proportianem teoebat concordia; vel fic: Confonantia eft acU'

Haec funt principia huius arcis,] ti foni gravisque mixtara foaviter uni-

^ ^ j, r^ M^ r . formiterque auribas accedens. Has au^

Imtnsbamomaspirfeaasiffefonantes. ^^^ de&iitiones tribui pr»didii confo-

Harmonias non elle paudores tribus» nantiis, & non tono competunt» in quo

docuit experientia. Au^or naturs con^ fit auditiis cuiuslibet fibi iudex. Igitur

fonantias fecit in rebus , & non bomo; tres praedidae harmoni» dicuntur perfe-

praeerant cnim confonai!tia?,arttequam ho- dm confonantiae, & non tonus. Subie-

minibuE apparerent; cui autem fe primo fia quidem figura dechurat, quas dida

evohere voluerunt, Pythagoras fbit pri^i* funt ante, (a)

mus. Qpod autem noa fint paociorei [Ad inveftigaodum tamen mentes ah*«

tnbus, experientia docuit. Sed an plu* qttorum> qui mnltuoi in interpretaCtone

res fint, quam oatura voluit revehire, gaodent didionum, ,poteft in eorum fii«

non claret, Deus novit: perfediores ciem proiidt quod diapafon dicitor a

autem bis tribus ufque ad nofs nemo vi* dfa; quod eft i^o, & pafon^ qood eft

detur expertus fuifle; &funt iftae. Dia^ fonus^ quafi habens duplum fonum; vel

pafon, cuius eft proportio dupla, ut ii, a dia quod eft de^ & pa», qnod eft to*

ad 6. Diapente, cuius eft proportio fes* tnm ^ quafi cootinens totum cautum,

quialtera, ut la. ad g. & 9- ad 6. Dia* Qmnis enim cantus ipCnm ampleditur;

tefiaroa, cuius elt proportio fesquiter* quidquid eft ulterius, reiteratio poteft

tia, ut 12, ad 9* & S- ad 6. Tonus did Similiter diapente dicitur concor»

vero qui eft in proportione fesquiodlava, dantia de quinque vocibus » diatefia-

ut 9' fld g. non eft confonantia, fed ron vero de quatuor, ut in feqneoti-

pars eiusp Hsec omnia confirmari po£- bos clarios apparebit Tonus autem di-

funt per rationem confonandas, quam citur a tonando, id eft» fonando, nifi

afiignat Boecius : Confonantia eft diffimi-^ enim fonaret , nullateQus audiretor ; hoc

Uum inter fe vocum ia unum redada patet in figura fequentij

Figura circulorom.

Diapafon proportio dupla

Diapente fesquialtera

Diapente fesq uialtera.

Diatefiaron fesquitertia

Tonus.

Diateflaron fesquitertia«

(i) Inanh iMbei foJtis rt^yk^

Has^

Musica Speculativa-

Hasque mhdiat numeros dan clarU

Jicantis.
Hac figora confonantiaraai m mufica
perfedarooi omnia prindpia & omnes
conclofiones maficae qoodammodo con^
tinentur in virtute [(a) quoniam fi ef*
fet exterius enodata tota mufica, exterius
nota foret Sed haec mufica quafi unum
chaos, in qoo ktitant plures formae,
poteft rationabiliter appellari, a qua fe»
cundum plus & minus cooclufiones no-
biliflimas confiderantis fegregat intelle-
dus, unusenim ab ea haurire poteritj
quod alter numquam videt. Q}iomodo
autem de coofonantiis funt in fine cir-
cnUs figuratas, debet concedi pro prin^
cipiis huius artis; nam experiuntur ex
natura rei eas hominibus revelantia. O-
portet enim concedere eum , qui addi-
fcit ; quod fi non concedat , ad expe-
xientiam recurrat, & cantus erit omni
ambiguitate remota. His itaque fic (e
babentibus iam tempus eft, huius fign-
ras myfteria & inclufa mirabilia exhibe-
re figillatimj. Vohimus itaque, quod

prsefens figura claudit, exhlbere figilla- tim fiivente domino Deo lefu Cbrifta

Theorbma L

Qud diapente fanat^ diapafoH habet fu^

perare.

Omnis proportio fuperparticularis mi-
nor eft proportione multiplici , quoniam
multiplex numerus continet numerum
minorem aliquotiens integre, yideltcet
bis aut ter, vel quater, vel pluries. Sed
fuperparttcularis numerus nnmquam con«
tinetbis minorem numerum, fed femel
quoad aliquam eius partem, ut mediam,
tertiam, quartam, & fic de casteris fem-
per augendo partes & minueodo totum.

Modo ooofonantia diapente notatur
io fuperparticulari proportione, diapd-
foo in multiplici per figuram clrculo*
rum. Ergo diapente fuperatur a diapafon.
Quomodo autem fpecies multiplices au*
gentur numerorum ordine naturali, fpe-
cies autem fuperparticularis ordine con-
trario numerantur, ac fi modum & na-
turam quantitatis obfervarent continua?
& dtfcrets» prout In figura fequenti.

[(b) In hac linea funt eae-
dem figuras, quae in fequen*
te , fed alia ratione dicltur
multiplicinm , qma fecunda
ad primam dupla eft, ut a.
ad unum, & terda tripla ad
idem , ft quarta quadrupla,
& fic eft de omnibus fe*
quentibus»

(a) /«rjlfog^ IbliiB miGinis daiA rcfert*

Sed in hac fecunda inci-
pitur a duo ad 3* fequentia
funt in fuperparticulari pro-
portione, quia continet 2.
& eius medium , & fic om-
nes fequentes non referun-
tur ad primum numerum,
pt in praecedenti, fed quili>
bet comparatur ad immedia-
te ipfum pnecedentem. Un-
de fuSeciflet unus ordo.]

(b) Inclii& in folo Fmi/k^ feqiii. ViU K k 3 Ifl

262 lOANNIS DB MtntlS

lo huias figurae fuiksmitate unttas tam^ III. B DiMteffara func viJuti mmi^ quam priudpium augmentationis & di« mam refiman. ^

minutionis ufqufe in inferiore numero Cum non fint nobis notas^ plulres his*

(a) fituatur. Nam multiplices fecundum ce tribus confonantiis» quas funt diapeo*

additionem naturalem fine termino cre- te, quaei minor eftdiapafon per primam»

fcunt» fuperparcicuiares vero naturaUter & maior diateflaron quam praecedcntes ;

minuuntur. ergo diateflaron minor eft inter omnes.

£t fi primam fpeciem multipKcis, fci- Nam quidqujd eft minus minorc» &mi»

licet duplam^ quas per 2. numeratur, nos eft maibre; & qutdquid maios ma-

prims: fpeciei fuperparticularis , fcilicet iore, fimiliter & ibinore. £x quo con^

fesquialterae, quas fimiliter per 2. figura- cludimos, diapafon efle maiorem» dia»

tur, addideris, fecundam fpedeiii mut teflaron. minoiem.

cJnd^ fecundam. tertiam generabis; & ^^. B d^apafon babet diapente creare. Qy)

fic femper procedendo. £t haec eft mi- Omnis proportio dopla ez fesqnialt6«*

rabilis ordinacio vei generatio nomero- ra &fesqfiicertiaprocreatur: namfi onios^

rom. Continet infuper figura fuprapo^ nomefi» qoi fesquialter eft ad akeronu

fita exceflum cuiuslibet fpeciei multipU- fumatur tertia pars , 4^ ddem addaturs

cis fuper quamlibet fupefparticularem , & ut 3. ad 9* extbtt nomerus ad ipfom da«

difierentias utraromque. plos; ut eft 9* qui eft fesquialter ad 6.

II, Ac in plus diapente. quam dia. ^"^' ^°» tert» par^ fcilicct tria . pra-

teffara ftare. ved.ent la, qai dup^us eft zd 6. Scd

auanto denominatio aiicuius partis »«?? ^^ '^.' Z"^ **"P*"*f «? »"/«"

maior eft. tanto pars eft minor. & e ^""'^***«' ^«»«^^0« mo in fesquitcr.

contrai ut una terria denominatur a tri- ^'«•^'^f iona« fiiaunt diapafon, qu«

bus. una fecunda a duobus; & maior eft "» ^»P*» P^POrtione formatur. denominatio trium, quam duorum: qua- V. Et diateffaron a diapente tono re una fecunda eft potior pars quam fuperare.

tertia. Nunc autem tam diateffaron Diateflaron 6t io proportione fesqui-

quam diapente (bnt in fpeciebus fuper- tertia, diapente vpro in proportionc fes-

particularis. fcilicet in fesquialtera & fes- qBialtera. Sed fesquitertia demta a fes-

quitertia per figuram circulorum , & dc* qoiahera. quoniam poteft. non econ-

nominatio proportioois fesquitertiae . io <tra, eo quod fesquialtcra maior eft, ut

qua eft diateflaroo, maior eft denoroina- una fecunda una tertia, remaret pro-

tione proportionis fesquialterae. in qua portio fesquioftava. Probatio: inter 8.

eft diapente; maior eft ergo diapente & la. eft pibportio fcsquiaitera, & inter quam diateflaron; quod quxrebatur. ^,

(a) Vt ■*. vlqne it> hifiititiii^. pcnte) tcflaN (dlRtcfliiroii) InnAa ititartn fim tx Vin-

(b) BcrM. meUMti. Et ^pafon kabent pott. (iia- "M. dia^ti caaa diatefliiten iimiil diacdba efficece.'

•9. & 13. resqiritertti, qtia ablata a fesqui-
altera reinanet proportio inter 8- & 9> Ten
fesquiodava, qu« iacit toaum per figuran:
circnlornm. Ergo propofitura , & ut cla-
rius appareat de additione & fubtradio-

ne harain proportionum ad iiiriceni tam
in geoere makiplici quam tn fuperparti-
culari, in quibus folum i(te confonan-
tiae formantur • unam fatis notabilem de
huiusmodi fpeciebus fubiungo figuram.

Odupla.

Septupla.

Sextupla.

Quintupla.

Quadrupla.

Tripla.

Dupla.

Sesqui- altera.

Sesqui* tertia.

Sesqui- quarta.

Sesqui- quinta.

Sesqui- fexta.

Sesqui- feptima.

In hac figura patet evidenter, diateiTa-
ron » id el, proportionem fesquitertiam»
fupcrari tono , id efl: , proportione fes-
quiodava, a diapente, id eft, fesquial-
tera / ut patct in numeria x a. 1 6. i S. vel

VI. hque pares partes non pojfe tQnum
mediari.
Tonus eft in proportione fesquioda-
va perfiguram circulorum: quareprimo
reperitur tonus in his numeris 8. & S.
Sed cum inter eos non fit roedius nume-
rus inte^ger • ergo augeantur. Primum
autem augmentum cuiuslibet (numeri) a
binario fumit ortum , ut patet in figura

mi-

(i) Bim. «Ue compaitliu td eitrema.

lOANNIS DB MURIS

mttoniuii^ reddere delwet proportionem
eamdero. Item quod in proporttone fes*
quidecima fexta » nec in fesquidecima fe-
ptima non poflit efle vere femitonium, flc
oftenda Si perte 17. ad 16. fiicit toni
medium , fen in proportione fesquideci^*
mafexta» numerus, qui continet 17. in
eadem proportione fimiliter medium to-^
ni reddet» & ifte eft i8« cum una 16.
Si igitura 16. in 17. fit tantum medie-
tas una» & a 17. in iS. fimiliter cum una
16. (a) ergo tonus erit « quod eft fiilfum
& contra figuram circulorum ; nam fo-
Inm 1 8. ad 1 6. fiicit tonum ; fiiit ergo
proportio fesquidedmafezta femitonio ve-
ro maior.

Sed quod proportio fesqnidedmafe-
ptima non fit ma toni medietas « fic ap-
paret Si per 17. ad 18. reddat vere fe-
mitonium , inter quos eft proportio fes-
quidecimafeptima » numerus continens ea-
dem proportione 1 8« Terum femitonium
dabit : & ille eft 19* cum una 17. ergo
de primoad tertium , feu de i^.ad 19*
cum una decimafeptima erit tonus, quod
eft impoflibile ficut prius. Nam 17. com-
paratusad 19. cum una odava facit to-
num. Cum ergo maior fit una odava,
quam una decimafeptima, fequitur.quod
proportio fesquidecimafeptima uno tono
medio minor flt : non ergo eft toni me-
dietas nec 16. nec 17. fed ioter bat.

Amplios multa habitado fiiperpartica^
hris poteft dividi per modum (b) pro*
portiooalitert ficut in proportione geo-*
metrica , quod patet in fingulis inducen-
do. Nam inter 12. & 1 8^ eft proportio
fuperparticularis fesquialtera » qus prima
eft omnium illius generis. Sed inter hos
non eft aliquod medium ; nam fi nimator
10. fesquiquartus eft ad 8> fed ad 10. noo
eft fesqusquartus 12. imo fesquiquintus»
utvides in figuraqutnta: quare io.non
eft medium inter ipfos.

Et patet aliter: nam omne medium
proportionale eft radix extremorum in fe
dudorum ; fed modo nnlla habitudo fu-
perparticuiaris habet radicem ; ergo nulla
habitudo fuperparticularis habet mediom.
Tonus eft habitndo fuperparticularis fes-
quiodavae. Item qui quaerit tonum per s-
qualia mediari * quasrit diametrum coftae
menfurari. Quod hoc fit fimile» declara-
tur; nam ut diameter eft maior cofta, &
minor duabus , nulla tamen proportione
menfuratur, qoia non poflfet exceflum
menfurare. Sic proportio toni maior eft
proportione fesquidecimafexta , & minor
doabos ; & fi minor eft duabus fesqul*
decimisfeptimis, una odava minor eft dua-
bus fesqurdecimisfeptimis , nulla propor-
tione tamen menfurante eius exceflfum,
quod patet per numeros inducendo. lo
figura fequenti omnia dedarantor.