Quoniam dupla cum fesquialtera tri- plam componit
NuUap barwonia diateffaron & diapafon.
Qponiam cum iungitur diapafon cum
diateflfaron » erit propordo 8. ad 3- diftat
autem per&da confonantJa, fcilicet dia-
pafon cum diapente folo tono. Hoc di-
xeruntPythagorici: unde voluerunt,quod
diateflfaron intenfa» fuper quam intenditur
diapente, ut 34^. non fit confonantia: fed.
tamen diapente intepfa, fuper quam dia--
teflaron intendatur, ut 4. ff. 8* iicet u-
trobique fit diapafon in extremls. Ptolo-
msus autem dicit, diapafon cum diateflQi-
ron confonantiam eflfe bonam. Nam om-
nis confonantisi (^) femiperfeda infra dia-
pafon continetur. Igitur cum diatefllaroa
poteft intendi ihfra diapafon ; igitur et-
iam & fupra: concluditur ergo, quod dia*
teflTaron fupra diapafon non fit confonan-*
tia. Nam diateflfaron ante diapente noa
eft confonantia , ut 34^« Igitur nec fu-
pra diapafon , cum ibi fcilicet ipfum dta-
teflfaron ante diapimte ponatur.
DE DIVISIONE MONOCHORDI.
Primas barmonias in plano fcribere vere.
Harmonis primas & perfedas fimplicea
funt diapafon, diapente, & diateflfaron.
A* b. lineam datam per asqualem divide
in c. & refonabit A. c. diapafon, ficut a. b.
Item dividatur a. b. totain tres asquales a.
d. d/e. & e. b. tunc a. c. fuper a. k fona«
bit diapente; Deinde a« b. in quatuor
partes, quas funt a. £ f. c. c. g. & g. b. di«
vidatur asqualiter. Tunc s(. g. ad a. b. dia-
tefl&ron adimplebit, eritqtte a. c. ad a. g.
tonus.
In gravitate tonum vel acuta parte docere.
Primo in parte acuta fic Sit tonut
b. a. quo intendo diapente ufque in c.
& a c. remitto diatefllaron in d. erit d.
b. in acuta parte tonus. In parte autem
gravi fic: fuper b. tonum intendo diatef-
(aron ufque in f. A quo ad k. remitto
diapente: erit k. b. tonus in parte gra-
vi. Patet idem , fi diateflfaron & diapen-
te ab eodem intendantur, liabebitur pri-
mum. Si ab eodem remittantur, habe«
bitur fecundum exemplum, primi (. 8^9*
fecundi it. 9. 8« At*
Musica Speculativa. 255
Atqui femitonitm frimumfive maius militer accidit companndo comma ad
babere. apotome & tonum. Sed latc dein ratio
Primo ad acutam partem. Noto in pro- non valet» quia fimiliter pportet quin*
pofito, CQnfonantiam intendere, eft de tuplam maiorem elTe quam fexduplam
fono gravi acutiorem &cere» remittere fesquialteram , & mtnorem quam feptn-
autem » de acutiori graviorem. Sit a. plam quod manifefte fiilfum efl:. tonus» a quo ad b. intendatur diatefla^- rr. ^^^ ....^ , . ^. ..^.
rqn ad c. A qao ad f. fiat diapente re- "" ''^"^'" mmocbordum fctre vebtis. mifla. Erit itaque d. f. tonus. Unde cum Aliqua prsambula divifioni monocbor-
a. b. fit diateflaron» & b. £ duo toni» di utilia. i. Omnis divifio monochordi erit £ a. femitonium minus. Ad partem vadit per tetracborda. Omne autem te- autem graviorem ita fiat. Sit tonus a. trachordum vocant mufici fpatium duo- a quo intendantur duo toni continui a. rum tonorum cum femitonio minori» & d. & d. g. & a g. remittatur diateflaron hoc efl diateflaron, & ipfum.in quatuor nfque ad g. erit a. l minus femitonium. chordis integratur. 2. Cum id tetrachor- Maius autem femitonium fic: primo ad dum poflit reiterari, ut altius afcendat partem acutam. Ab a. tono tres tonos per diapente ad diapafon, ficut reitera- acutos continue intendo, qui fpnt a. b. tur diateflaron, hoc tamen poteft con-
b. c. & c. d. deinde fuper a. acutum tingere per tetrachordum coniundum formo diateflaron , quod fit a. £ erit c. vel divifum. Et fic in duofous tetrachor- femitonium minus, & £ d. femitonfum dis coniunAis erunt quatuor toni cum maius In parte gravi ita: ab a. inten- duobus femitoniis minoribus. Et iterum do femitonium minus ad d. & a d. *re- fuper finem fecundi tetrachordi potefi: mittatur tonus ad e. erit a. e. maius fe- formari tertium, & ultra quantum libet. mitonium in gravi parte receptum. Disiundum efl: tetrachordum, cum poft
w,v ^n/./i«n ir^^^o^ n^ni ^/*«fo.- i^^^ ultlmam chordam primi tetrachordi po-
Hio propam e^^^^f ^^*^ oom^ n\m chorda diftans ab fpatio toni . &
In acuto ab A ad B. maius femltonium S?,'LZe'^^^^^^^^^^ tetrachordum &
.•«f.«,i<>M» o «.,« .V n «;««- c^^i^^^t^^ "C quouique hbet. la duobus tetrachor-
«itendatur,aquoiiiC.niinu8fem.tomapi dig^omunais funt feptem chord». in
remittatnr, & ent A. comma. In gra?i jj„:„„a;- «.,*-- . ^a n * t "***•'"
«k A «^ n «,;«„» r.».:»»»:.,». :»<^r«,ta «««unais autem ofto. Patet ex hoc,
ao A. aq U. mmus temitonium intenaa- _„_ . . j. ^c- r..-* j .. * u
*.,.. « «.,« ^A r «o;... »».;»».».... jtr a^* 9"<*" *•* diapafon funt duo tetrachor*
tur, a quoad v/< maius remittatur, cc oat j„ -_„.•., •xi»«l ^ t ...
E comma grave. Id BoetJus fic Vult tn^Zn^..tu a T-' £~'T
condere. Sil a. d. tonus. a. b. femito- S'"^^^^ -f "'^,*':^\**T"^ P^f !'"
nium minus, b. c etiam minus. erit c. d. LfSlnf 1.^^'^ -^^^^^^^^^ "^t*
comma, differentia c. d. fit I. differentia ^^'^^'l*.^'^^ '"P'T ^^*'"^. ^'"'''
c d. (fit) m. quia L multiplicatum pcr 1""° '""" diviferunt ipfum per tonum
tria minus facitV» •". fed multiphL ^^^.,«7^'^"'"* "' '^f "" '^'
tom per quatuor plus^cit quam m. Si. ^"**^ f^'^''' ^°'^« apponentes, qua-
lOANNIS D£ MURIS
roai ulttoia ad primam diateOaron fofia- runt tetrachordum in duos tonoa ft dnaii
bat: & hoc genus canendi appellaveruQt femkonii medietates, quas diefes appeU
dtatonicum. £t funt hi numeri 2308. lant, cum quatuor chordis Gcut primi.
2(92. 2916. 3072. namfecundi ad pri- £t hoc vocaverunt genus eoarmonicum»
mum toni efl: proportto , tertii ad fecun- & conGftit ex dieli & dieii & duobus to-
dum etiam toni , & quarti ad tertium
femitonii minoris. Alii diviferunt ip-
fum diateffaron & fuum tetrachordum in
tonum cum femitonio maiori, & duo fe-
mitonia minora , quatuor chordas appo-
nis : Sc funt hi numeri 2304. 29 1 6. 2994.
3072. Ultinia duo genera numquam ve-
nerunt in ufum, fed in diatonico eft nuqc
omnis cantus nofter. Scio etiam , quod
vix aut numquam vox humana concor-
nentes, quarum prima ad uUimam diatef- daret cum his duobus generibus. PoHet
laron fotiabat. Et huncmodum dixerunt etiam diateflaron dividi in quinque femi*
chromaticum genus: & funt hi numeri tonia permaiora, nn'nora per commata^
2304. 2735. 2915. 3072. Tertii divife- fed hoc eifet excedere tetrachordum.
Nufjc ego concordo cum Boetii momcborda.
— — — jj^^ ^^ divifio monochordi fecundum
45og.
— tonus."
-tonus.— — I-— femitonium.-
— tonus.- I — tonus.-
I — femitonium.-
-tonus.-
— tonus.- •~tonus.-
— ^femitonium.-
I— tonus.- — tonus."
-femitonium.-
-^onus.-
Boetium. Figuca, in qua non eft nifi bis
diapafon quantum ad proportionem mi-
norem ; iicet non repugnet ei efiTe cer vd
quater in genere diatonico. Nunc autem
quoniam (iibtilior eft mufica per exerci-
tium roodernorum, & maneries Boetii a-
dualiter variata.eft, ideo divifio iam e(l
talis. Sit a. b. chorda reda fuper plannm
per dsqualia divifa in punAo L eric a. i.
ad a, b. diapafon. Item a. i. per sequa di-
videtur in q. erit a. q. ad a. b. bis diapafon.
Sique a. q. iterum per aequalia divide-
retur, furgeret ter diapafon, & fic ulte-
rius quouslibet Sic meliores confonantix
verae fiunt, & quidem in primo gradu cer-
titudinis. Aliae autem confequuntur eas.
Sic dividatur a. b. in tres aequales, quarum
trium una fit a. £ tunc e. £ duas aliaa
continebit; tunc a. £ ad a. b. diapente fo-
nabit ; quse confonantia differt a perfe«
diffima, fcilicet a diapafon in diateiTaron,
& ipfa diateflfaron in chordis a. i. a.£ Sed
fic invenies hanc in a. b. divila a. b. per
qua-
Musica Speculativa»
qnatuor aequalia, una earum Gt b. e. tunc
a. e. tres continebit, & a. e. ad a. b. fo-
nabit diateflaron.
In Confonantiis igitur Ggnatis reftat to-
nos & femitonia reperire , per qux fit a-
fcenfus & defcenfus ad confonantias prae*
didas. A. b. chordx fit nona pars b. c.
tubc a. c ad a. b. per unicum tonumele-
▼abitnr. a. c. chordas fit adhucnonapars
c d. erit a. d. ad a. b. ditonus manifeftus,
quocum a. c. ad a. d. femitonium minus
canet : & ita ditonus cum femitonio, qui
diateflaron appellatur , notns efl: primo.
Tritonus cum femitonio iam divifus efi:,
fcilicet a. f. ad a. h. quod fonabit dia-
pente. Prarterea chordas a. f. fit nona £ g.
EADEM MUSICA THEORICA lOANNIS DE MURIS
AUCTIOR.
Ex Codicibus Parijienfi^ Vindobonenfi utroque ^ Bernenfi.
Pr^Fatio Ex Solo Codice Parisiensl
erit a. g. ad a. b. tonus cum diapente, aut
ditonus cum diatefllaron » & per confe*
quens a. h. ad a. b. bis diateflaron. Igitur
a. b. ad a. g. minus femitonium eft inven^
tum. Et ita ad a. b. fonat diapafon . &
divifa efl per omnes tonos & femitonia:
in cuius divifione funt quinque toni & duo
minora femitonia. Cum igitur femel dia«
pafon ad fui inflrumenta divifii fit , eo«
dem modo per reiterationem bis diapa-
fon dividere necefle eft , videlicet in fi-
gura prxcedenti. Continet autem inftru-
mentum 19. chordas, fcilicet bis diapa*
fon cum diapente , licet fit (^offibile ul«
terius augmentari.
Etfi befltalium voluptatum , per quas
gttftus & tadus obieda fuis irre-
frenatis impetibus intelledum de-
terminentt non immerito vituperentur
exceflTus , iuxta illud Ariftotelis primo
Ethicorum: multi quidem igitur beftia-
les vitam pecudum eligentes, non prop-
ter hoc vifus & auditus, qui purioris
& amplioris minifterii commoditates in-
telledui fubferviunt, ordinata & mode-
rata damnantur obleftamenta, dicente
Ariftotele IV. ethicorum de homine tem-
perato: quisque aut ad fanitatem, ant
bonam habitudinem experientiam pofcit
moderate, & ot oportet, vifu etiam in
nonnDllo fnper auditum laudato^ eo quod
maxime cognofcere non fcit, & multas
rerum differentias nobis oftendat Nihil-
ominus, experientia tefte, voces & om-
nes foni humanas fubtilitatis artificialiter
compofitse auditus adminiculo dulciffi-
mas intelledui iocunditates addunt, &
poft ferioforum operum labores» quos
non poteft continue humana tolerare na-
tura , honeftis quiete beneficium tribuit
intendentL Qpod & forfitan Voluit poe-
tica figura Ulyfles, fecundum recitatio-
nem Ariftotelis VIII. politicorum, qpi
dixit, optimam efle dedudionem, quan-
do gaudentibus hominibus congregati
fuper cunda audiunt philofophiam.
Quan
lOANNIS DE MVKIS
Qjiantam ii)fnper efficaciam luper hu-
oianos appetitus ad diverra. morum ge-
nera transmutanda foni harmoniad con-
tineant^ eleganter docuit Boetius in pro-
logo fuai muficae. Ad cuius infpedtionem,
cui curae fuerit, fe convertat, ibidem et-
iam videre poterit, quanta debet efle cu-
ra viris polidcis de bene moderata muli-
ca confervanda. Unde quia iftis diebus
libri antiquOrum philofophorum nedum
de muGca , fed & de caeteris mathemati-
cis partibus non leguntur , & ob hoc ac-
ddit, eos tamquam inintelligibiles aut ni-
ndis diffidles abhorreri : vifum eft mihi
bonum , Btex muBca Boetii, quam fc-
cundum vires mihi a Deo datas per ftn*
dium curamque fevente Deo aliquditct
intellexi , traaatum brevem elicere , m
quo conclufiones pulcriores & eDrcfttiali-
ores ad ipfam artem muficae pertincntcs
cum fermonis elaritate & evidcntia fince-
rc manifeftarecurabo: Oritnm doSrincm
& otmem difciplinam inteBigendtttfi ex
prdexiHente cognitioue jUri. Ante cognii^
nem fenjitivam non aliam inveniri. Re-
perientia multiplici ut in termino quiejce-
re. Experientiam circa res fenfibiUi »-
tem facere manife/ium.
lOANNIS DE MURIS MUSIC A SPECUL ATIVA
Conrado Norico
ARTIUM LIBERALIUM ACADEMIiE LIPSIENSIS
MAGISTRO ORDINATA ATQJBE CORRECTA,
QlJiE JMULTIS TEMPORIBUS FUIT OBNUBILATA,
SUMMO LARORE BT DILIGENTIA.
PRJEFATIO ex Mfc. nndob. collato cum altero l^indob. & Semenfi.
uoniam (a) mufica eft de fono rela- neque fonus absque motn cft. Eft ergo to ad ^umeros, & contra, ideo fonus Craaio aeris ex impulfu percutien- neceflTarium ell fflufico, duo, fd- tis ad percuflum. Nam impoffibile eft,
cum ex his unum folum.fit, fieri fonum.
licet numerum & fonum, confiderare.
Antequam enim (aliquid) numeramus,
oportet ipfum efle: ideo fonum prius
generari quam numerari necefie eft. Ad
generationem autem foni tria irequirun-
tur, fcilicet pcrcutiens, pcrcuffum & me-
dium percutiendi. Primum frangens ae
Sonorum. alius gravis, alins acutus:
gravis eft, qui ex tardioribu? & rarioribus
motibus gcneratur; acUtus vero, qui ex
velocioribus & fpiflioribus generatur, li-
cet in utroque plures fint motus difcreti,
, pcrcutiend.. rrimum «angen* «c- ^^^^-^ ^^^^^^ „^^^^^^ ^ t,t
rcm cdenter. fecundum corpus fona- |; ^^^^^.^ ^^^^^^^.^ . jg^ ^ ^^^q,
bilc naturaliter, tertium aer fraaus vio- ^^ iQt,„optio„e fenfibiliauditis, coquod
lcntcr. lilus non fit fine motu, ideo *^ — ?..
nnus
(•) Qnciiiis clada ia rarifinifi habeatnr iatn ia atte OiftnMill.
tinus foiios (continQus) propter velocita-
tem motuom annexorum vel gravis vel
acutus percipitur; velut color aliquts
rubens exiftens in fuperficie (fummita-
tis) trochi moti videtur eflfe linea cir-
cuiaris» cum tamen non fueritnifi pun*
dum. Acutus vero fonus fit ex gravi
per additionem motuum : ex acuto quo^
que gravis per fubtradtonem motuum.
In acutis fonit plures funt motus» tn
gravibus pauciores. Omnis autem pau-
citas ad pluralitatem fub quodam nume-
ro refertun Ergo fonum gravem ad acu*
tum comparando neceflarium eft referrii
ficut numerus motuum unius ad nume^
rum motuum alterius proportionative
comparatur.
Cum oftenfom fit» miificam conftare
ex fonis» qoi proportionales font ad in-
vicem qoodammodo fecundum numerum
motuum tn ets repertorum , non tR in-
utiie, proportiones generales numero-
rum percurrerc. Omnis autem numerus
ad alterom coniparatus , atit eft fibi at*
qualis , aot inasqualis : nam baec cuilibet
competunt quantitati. Si aequalis » idem
funt in quaAtitate; quare ibi ouUa erit
variatio, ex fonamtbus enim aequaliter
nulla fit confonantia : eft enim confb-
nantia diifimilium inter fe vocum in o-
num reda^ concordta. Si autem. inae-
qualis, aot maior aut minon [(a) JDici*
tur autem alterum altero maius quinque
modis, ot moltiplex, fuperparticularis ,
fuperpartiens p multiplex fuperparticuia-
ris, multiplex fuperpardens : appoOta-
que hac didione fub didtur totidem
modis minus.
Multiplex nunferus eft , quando ma-
ior in fe habet minorem bts vel ter vel
quater : fecundum hoc fpecies eius funt
dupla, tripla, quadrupla proportio in in-
finitum. Superparticularis nomerus eft»
quando malor numerus contlnet totum
minorem & aliquot eius partes , vel du'-
as , vel tres , aut quatuor : coius fpecies
funtfesquialtera, fesquitertia, feiquiquar-
ta in Jnfinitum. Superpartiens numerus
eft, quando maior numerus continet to-
tum minorem, & aliquas eius partes all'
quous, & hoc vel eius duas , quae fi-
militer non faciunt partem aliquotam,
vel eius tres &c : cuius fpedes funt fu«
perbipartiens, fupertripartiens, vel fuper-
quadripartiens in infinitum,
Multiplex fuperpartlcularis eft, quan--
do maior oumerus cootinet minorem bis
vel ter &a & aliquas eius partes : cuius
fpecies funt duplex fesqnialtera , triplex
fesquialtera proportio in infinitum. Mul-
tiplex fuperpartiens eft numerus maior
continens minorem plusquam femel, &
alteram eius partem, aut tertiam partem
&c: cuius fpecies funt duplex fuperbi-
partiens, duplex fupertrtpartiens in in-
finitum » addendo quamiibet fpeciem muU
tiplids ad quamlibet fpedem fuperpar-
tieotis. Cuius exempla funt in fubieda
formula.