Oportet ergo • quod talss partes ad- hnc menfurent fuum totum , qpas ad ith
vicem ita coaptentur , quod per ipfas iex
partes temporis comprehendantur. £t
tunc via naturae prima pars, eo quod ma-
gis appropinquet toti, primario dividitur;
nam de natura totius eft dividi in primas
partes, & fi primas partes adhuc debe-
mus dividere, a prima debemus reinci-
pere , fecuudario vero a fecunda, & ter-
tio a tertia. De didis ergo quatuor fe-
mibrevibus primae duas fient minores, hoc
eft, duas de fex partibus continentes , &
fic tales duse perficiunt primam partem
primae divifionis temporis , quas eft in
tres. Quodfi quandoque femibreves no»
tentur pro tempore , ut hic :
T a
Duae
Marcheti De Faoua
KiMlB
Duas primaB eruQt miaores ratioiie dida»
quia de ratiooe prims eft primo dividi :
& duae fecundae etiam erunt minoress
quia de ratione fecundi eft fecundo divi-
di: & praedidas quatuor menfurabunt du-
as primas partes primariae temporis divi-
fionis» quas eft in tres: quintavero, eo
quod eft finis, unam partem etiam men-
fiirabit Si autem fer» puta ut hic:
Tunc omnes erunt minores, quia prima»
fecunda & tertia pars principalis» quae Cr
rat ifl tres , erit divifa in bis tres» & om-
nes fimul menfurabunt asqualiter omnes
primas partes temporis perfe(fli: & quia
hoc» quod didum eft» eftrvia naturde»
ideo omnes notae fuprapofita^ in natura» ae-
qualiter figurantur. Licet intendamus et-
iam oftendere via naturas, quod habent
quasdam proprietates , per quas pofllunt
ad furfum cognofci, quod ab invicem
diftinguantur in modo figurationis tem*
porisr quod oftendimus in tradatu de
proprietatibus &figurationibus earumdem.
£t quia, ut didum eft, muficus inten*
dit ad indivifum modum harmonizandi
rationabiliter , inde eft, quod in didis
notis ipfe muficus confiderans divifum
modum applicandi partes temporis per-
fedi, ut per ipfum faciat aliam harmo-
niam, qiiara confurgeret ex fupradido
modo confiderandi ipias, aliter eas ad
invicem componit dans primae femibrevi
DOtas de duabus duas partes temportf
perfedi, fecunds vero unam, nt didum
eft , quod innuitur per additionem cau-
dae ipfius notae, ut hic:
Qpod fi prima femibrevis de tribus ia
debrfum caudatur, q)ortet nos ad fecun^
dam divifionem temppris tranfire, quod
eft in fex : cuius ratio eft , quia cauda
addita ipfi iemibrevi aut aliquid necefla-
rio fibi addit, aut nuUa; ii nuUa ergo
fruftra eidem additur; fed addit Qpan*
tum ergo addit, videamus: non tertiam
partem temporis, quia tunc ipfa cum
aliis fibi adiunda, fcilicet ipfas duae indi-
vifae remaiierent, tempus excederet in
menfura. Oportet ergo , quod ambae
femibreves fibi adiundas vel ipfarum a!-
ter^ dividatur^ ut qued dividitur ex iplit
vel ex ipiarum altera , in ipfa caudatt
neceffario includatur. Ubi dicimus, quod
folum ana debet dividi, qnae quidem di«
vtdi debet in duas partes fenari» divifio*
nis, unam horum partium addimus fe^
mibrevi candatae, qoia tunc babet tret
de fez partibns tempbris inclufive, indi*
vifa femibrevi in divifione ternaria exi»
ftente.
Sed argnes contra prxdiSta fic. Duae
fequentes femibreves fient minores con-
tinentes tertiam partem temporis, &
caudata diias, & fic habes harmoniam.
Refpondemus : ficut femibrevi primas de
duabus caudatae in deorfum addimus u«
nam partem illius divifionis, fcilicet ter«
nariasi & tnoc habes duas; fic ifti fe»
mi*
POMERIVM MUSICS MBNSURATA.
nibreW candata^ de tribus debemos ad.
dere aaaai partem Ulias diyifioois, i&
qoam oportet oecefl&rio oos traofire, qoas
eft feoaria. & exemplificamus fic:
az y ^tf P ihA Uy-
tunc jpfa caudata tres partes fenarii ba-
bet ratione prasdida» priina vero unam»
media autem duas, eo quod magis ap«
propinquat finl
ia« funt novem not« , quarum prima ^ . , ^ . .
longa eft & duK fequentes funt breves. ^*^^ ^^ *^'^ ^Jf^ ^^^' ^^- Iftas tres nota9 primd& continent fex tem- Sed poflet aliquis dicere: numquam pora brevia» puta fic, quod prjma per- de tribus poflum duas caudare, ut per feda eft continens tria tempora» prima iftas omnes fex partes temporis menfu« brevis unam, fecunda duo» & fic funt rentur? Refpondemus quod non. Fro« fex. Et fic fiunt alia?» quas prascedunt batio: cauda addita talibus duabus» aut Rede enim fic eft in femibrevibus. PiD- aliquid innuit ultra naturam fuam, aut namus ergo tres femibreves , quarum nulla? nil tribus fit, quia fruftra erit ibi, )rima caudetur in deorfum , ut hic : fed nulla eft fruftra nec in natura nec
in arte: fi aliquid, tunc addet ambabus
talibus caudatis ad minus unam de fex
partibus temporis ultni» quam habebant
Ift« tres ncceflario continent fex tem- de natura fua; fed de natura fua quK-
pora femibrevia, rationc dida de longa: «bet habet duas partes de fex; ergo fi
& de duabus brevibus prima femibrevis
caudata continet tria tempora fecundas
divifionis, qua^ eft in fex, prima fequens
femibrevis naturalis unum, fecunda vero
duo, & fic fex partes temporis fecunda?
divifionis in talibus femibrevihus funt
inclufae. Exemplum de ipfa Ipnga &
forevibus, ut hic patet:
Sed fi medias addatur cauda, tunc
ipla caudata tres partes habet ratione fu«
pradifta» prima vero unam^ultima duas,
«o quod fiois. Si autem caudatur olti-
fua, ttt bic:
alia pars addatur talibus caudatis, tales
habent fex partes fingulariter, & fic ipfae
folas comprehenderent fex partes tempo-
ris , & tunc nota tertia erit fruftra , vel
fruftra cauda in altera caudatarum. Non
poteft ergo de tribus femibrevibus ntfi
una caudari modo fuperius demonftrato;
de quatuor vero poffunt duae caudari.
Sed primo videamus, quomodo una
poflit caudari de ipfis quatuor. Pona-
mus ergo quatuor femibreves ^ quarum
una caudetur, ut hic:
152 Marcheti Db Padua
De iftis pritna eft caudata» 8c qoia conGderanda in aliqaa oota via iiatonr»
per tales polTuaias perfede menfurare quando muGcus vult.tale» partes appli-
fecondaria dtYifione temporis in fex care per Tiam artis. Si ergo de quatuor
non oltra diyidendo ipfum tempus. notis efficiatur per artem, onam cootine*
Tunc dicemus, quia ex inftitutione ou* re tres partes temporiss cum ftandumlit
doris muiici per artemg ratione (upe^ in caeteris via naturae, quia io ipfis noUa
rios dida, prima habet de fex partibus fit per artem, dicendum eft, quod tres
duas» alias vero tres qoaelibet habet fequentes fint tres partes temporis oond*
nnam. Et cootradices fic : dato quod nentes natoraliter. Et fi dicator : poffiim
prima, qoae eft caudata, de fex parti- caudare ultimam, didmus quod iici 8c
bus temporis, folum duas habebit, duae hinc ipfa continebit per artem tres partes
autem ipfam imidediate fequentes dnas» temporis defex, & tres pnecedentes o«
tertia vero duas, eo quod finis, licet nam fingulariter de fex partibus tempo-
finis dicat femper perfedionem; hxc au- ris natoraliter qontinebunt : dicimus &
tem perfedio femper efle debet conve- fic de quacumque ipfarum qoatuor cau«»
nienti modo quam fieri poteft; fed con- data, quia femper habet de fex partibua
venientior mpdus quam fieri poteft eft temporis tres reliquas continentibos fk^
modus natune, quam modus artis in gularitates de fex unam.
naturalibus; modus autem artis eftcon- •. j ^ ^ . /»• •
venientior in artificialibus , quam mo- Utrum de quotuor caudart poffwtt dwe.
dus natune. Qjiia igitur talis caqdatio Sed diceret aliquis : poflTum caudare
fit ab arte plusquam a natura, nam fe- ^^^ ^^ quatuor» fciiicet primam & q|U
condum naturam nuHa femibrevis con- timam, ut hic:
tinet oifi unam partem temporis, ideo
fecundum divifionem partis temporis via
naturae oportet nos notas multiplica-
re. Nam fi dividatur cempus prima- Dicimus, quod ars non contradicit fibi
ria? divifionis in tres partes • oportet ipfi : fi autem velis per artem fex partes
0OS tres notas figurare telibus partibus temporis cum quatuor femibrevibus meo*
refpondentes ; & fi in fex fecundaria di- furare & non plures , fi quadibet cauda-
vifione dividatur tempus via naturas, fex tarum tres partes temporis contineret,
notae ^urabuntur fex talibus partibus duas vero caudatae neceflario eflent fru*
jefpondentes. Sed muficus per artem vult ftra. Oportet ergo ad debitam prop^r-
per quatttor vel per qoinque ye! per tres, tionem menfurandi inveniendam in ta»
ot didum eft, fex partes temporis men- libus per artem, quod folum quaclibee
furare; poteft ergo per artem partes illas, ipfarum duarum caudatarum duas de fex
quae excedunt aKas, cuicumque vult, ap- partibus temporis debeat contjnere, dme
plicare, ita quod applicando per viam ar- vero casterae reoianentes non caudatae
tis excedat viam oaturae. Non eft ergo duas alias oatoralitec cQotiQebQot. Et fic
dicip
POMBRIVM MVSICf MENSUKATje.
vtcem fitaats at hic:
didiBWt quod oecefle eft poiiere, n» go nolae de qoiiiqoe neceflatto quatoor tione immediate dida» fi du» de quatuor parte& temporis de fex baturaliter conti« caiideotQr qoomodoGumque fiot ad io- nebunt. caudata vero doas partes dc fex
temporis contioebit, nec ultra duas par*
tes defex poterit cootinere» quia tunc
partes excederent fiium totum. Et fic e«
rit, quomodocumque de quinque per
artem caodetur una : five fit prima » five
fit una demediis, uthic:
¥=oi
-p0 npO ■
tftrum de quatuor poffunt eaudari tra.
Diceret enim aliquis: numqoam de
quatuor |)oflunt caodari tres ? Reipoo«
demos^ qnod non; coius ratio eftt qoia
talts cauda aut aliquid ioduit addita his
tribtts per artem , aut nullat Si noQat UltimaTerocaudari non potefi Probatio :
smlla ter: fi aliqoid, tunc ad mtnus quh talis cauda aut aliquid innuet ad«
onam partem temporis addet per artem ^ta ei per artem ultra fiiam naturam»
tutcUmque caodatarum » & ipfae folas aut nblla ? non aliquid , quia eflfet addew
caudatae omoes fex partes temporis men« re eidem unam partem temporis de fex ;
furabunt, & quarta non cao<hita ibi erit fed hanc habet a natura & in propria fi«
fhiftra, quod eft impoffibile & inconye- gnificatione fine cauda, quia finis eft:
niens. Impoflibile ergo , quod de qua- oec addere poteft ei tertiam partem tem«
tuor tres poflint caudari ,. quomodocom» poris de fex per artemf, cum quatuor no«
que per artem caudentun taepraecedentescontineant quatuorpartes
Ts * i' *t. *L CL* A de fex ; tafis enim caudata cum els effi«
De qumque femtbrevtbus , qua & quot ^. -? . ^ ^^^ ^ cJ^ m^nuA^r^^
poffunt caudarn ?"!!! ??1^a^ • / f ^^^^^
c j -4 «CiL A^ ^«;«.,.,^ r^^u^^x teropus perfectum, quod non eft divi*
Sed videamus. de qmnque femtbrevi- f^/^fi^ f^^ p^^^
bus , quas & quot pofluht caudari: did- mus enim prinio, quod prima, ot hic:
Sed quaeritur de quinque numquaoi poifum caodare duas , ut hic patet 7
ii7-gja£
& tunc ipfa caudata per artem duas par
tes de fex temporis continebitt quatuor Diclmus» quodnon, ratione Immediate
vero fequentes in fuis aaturalibos parti* dida: & tiQC ioteilige infiftendo tn tertia
bus remanebont: cuios ratio eft^ qiiia dtvifioaetemporis, ut iofra clare patc>»
non poifomus dare ootam, qoatadmioos bit; tales enim duas fecundaiia divifiooa
nnam partem teniporis ooo cootioeat in duas de fex partibus temporis fingulari*
fijo gradu naturaliter, aliter enim eflet ter contiherent; reliquae vero tres natu«
dare notam non cantabiiem. Qpatuor er« lallter habent tres , & fic ex di^lis dua* * Sc&iPTO&Es TJIT* ni MoiiCA. P«I1I» V bus
154 Marcmeti Db Padua
bus caudatis & tribns non cattdatis coti- fi de qoataor nulla caudator , feaiper 11«
furgcrent reptem partes temporis ; fi ve- 1» , qu» funt a parte finis, plua contioent
ro tres eflfent caudatae » confurgerent o- de perfedione , quta duas de fer ptrti*
do partes ; & tunc partes femper exc6* bus temporis pro qualibet habent, qoam
derent fuum totum in menfurando, quod illae , qua^ funt a parte principii, quasfo»
eft impoflibile & ioconveniens in mofica, lum contineot daas altas fimul : & ideo
ipfi menfurabili muficas contradicens: im« caudando aliquam ultioiam non addimua
poflibile eft enim , quod de quinque po£* nifi unam partem temporis de fa» cao«
fint caudari nifi una fola , fecundaria di- dando vero aliquam de primis, addimua
vifione , quas eft in fex , qiise quldem ifaias, & fic eft de quinque. £t hoc natn-*
caudata com reliquis quatuor fex partes raliter verum eft, quia femper caudando
temporis menfurabit. aliquam de illis, qus fnnt a partc finis^
Sed notandum eft, qnod de omnibus femper minus addimus, quam caudando
caudatis fupradidis muficis per viam artis aliquam de illis, qus funt a parteprincipii. femper minus addit ei caudam , quas eft
a parte finis, quam ei, qus eft a parte Sed notandum eft, quod didnm eft
prindpii: cuius ratio eft, quia eo, quod de cauda addenda femibrevi ufque hic;
fiois, plus habet de naturali perfi^dione in intelUgendum eft de cauda protrada in
menforando, ratione fuperius difta, & deorfum; cuius ratio eft: quia quanda
ideo minos indiget de adiutorio artificis adSitur aliquid alicui, illud femper per-
ad menfurandum tempus, & arguitur fidtur per illud, quod additur; nam ex
fic: illud, quod plus habet de perfedio.- quo additur, prius non habet ipfum,
ne vera in menfurando , minus indiget & fic habet plus , quam prius habuerit:
de adiutorio artificis ad perficiendam muficus vero» quando addit partenh
menfuram, quam illud , quod minus ha- temporis alicui notasper artem, quam
bet. Et haec vera ad fenfum: nam ad non habebat via naturae, certnm eft»
menfurandumfexulnasplus habetdeper- quod perficit illam ultra naturam fuam.
fedione natura^ linea quinque ulnarum, Debet ergo tale fignum ei addi, quod
quam linea trium : fed quaslibet notarum innuat talem perfediooem & non ioK