Etenim diatessaron consonantia qualtuor efficitur nervis, idcirco etiam diatessaron nuncupatur. Ut igitur duobus nervis altrinsecus positis ac diatessaron symphoniam con- sonantibus fiat tetrachordon duos necesse est statui in medio nervos, qui ad se invicem atque ad extremos tres & proportiones efficiant.
Quomodo Aristoccenus vel tonum dividat vel genera eiusque
divisionis dispositio,
XVI. Hoc igitur diatessaron Aristoxenus per genera tali ratione partitur. Dividit enim tonum in duas partes lo atque id semitonium vocat. Dividit in tres , cuius terliam vocat diesin chromatis mollis. Dividit in quattuor, cuius quartam cum propria medietate, id est cuni octava totius toni appellat diesin chromatis hemiolii. Cum igitur haec ita sint cumque generum divisio secundum eum sit duplex, i5 unum quidem genus est mollius, aliud vero incitatius. Et mollius quidem est enarmonium, incitatius vero diatoni- cum. Inter haec vero consistit chromaticum incitatione mollilieque participans. Fiunt igitur secundum hunc or- dinem difTerentiae permixtorum generum sex, una qui- 20 dem enarmonii, tres autem chromatici» id est chromatici molHs et chromatici hemiolii et chromatici toniaei, duae vero reliquae diatonici mollis atque incitati. Quorum om- nium talis secnndum Aristoxenum divisio est. Quoniam enim quarta pars toni diesis enarmonios nuncupari prae- «5 dicta est» quoniamque Aristoxenus non voces ipsas inter se comparat, sed dilTerentiam vocum intervallumque me- titur, est secundum eum tonus •XII- unitatum. Huius igi- tur erit pars quarta diesis enarmonios •UI* Quoniam vero
3 ac] ad g, k. 4 tetracfaordam h, k, o. 6 efficiat f; efficiunt, a supra n positOj g. 7 Inscript. om. g, h. 12 cromatis g, o. 14 apellat k. 19 mollicieqne g; molli- tiaeqne i; molliciaeqne h. || hune] hoc g, 20 trinm gene- rnm g, h, k. 22 thonici f. 25 diesin g, h, k; diesi i. {I ermonios g; enarmonio f, i. |{ praedictum f, g, h, i, k. 27 mittitur i. 28 est] et i. 29 quarta pars o.
366 INST» MUS. V, 16.
ex duobus tonis ac semitonio diatessaron consonantia iun- gitur , erit tota diatessaron ex bis 'XII* ac 'VI* unitatibus constituta. Sed quoniam saepe fit, ut, si usque ad octa- vas Telimus deducere partes, non in integros numeros,
5 sed in aliquas particulas incurramus, idcirco facienda qui- dem est tota diatessaron -LX- at vero •XXIIir tonus, semi- tonium «XII* , pars quarta, quae diesis enarmonios dicitur, •VI* , octava autem *III* luncta vero octava cum quarta, •VI- scilicet cum tribus, ut faciat diesin chromatis hemio-
10 iii, erunt •Vilir His igitur ita constitutis tria genera, enarmonium, chromaticum, diatonicum , has Artstoxeno videnturhabere proprietates, ut alia eorum dicantur spissa, alia minime. Spissa sunt, quorum duae graviores propor- tiones unam eam, quae ad acutum apposita est, magnitu-
15 dine non vincunt; non spissa vero, quorum duae propor-
tiones unam reliquam poterunt superare. Est autem enar-
monium et chromalicum spissum, diatonicum vero non
spissum. Itaque enarmonium secundum Aristoxenum di-
viditur sic VI. VI. XLVUI., ut inter gravem nervum ac
20 prope gravem sit quarta pars toni, quae dicitur diesis enarmonios , cum sit tonus •XXIIII* unitatibus constitutus. Item secundum intervallum inter secundum a gravi nervo ad tertium sit eadem quarta pars toni •VI- Reliqui vero, qui restant ex «LX^, qui totius proportionis sunt, inter ter-
25 tium a gravi nervo atque acutissimum quartum ponuntur
•XLVIIL Et duae proportiones ad gravem positae, id est
•VL et •VL, unam reliquam ad acutum locatam, id est
•XLVIII- non vincunt. Chromalis vero mollis hanc facit
divisionem VIU. VIIL XLfflL , ut VIIL atque VIIL sint
sotertiae partes tonorum. Est enim tonus, ut dictum est,
•XXinr unitatum et dicitur toni pars tertia diesis chro-
matis mollis. Item chromatis hemiolii diatessaron ita par-
1 ac] et h, k. || consonantiam i. || coninngitur o. 2 •VI] •LX* i. 4 in otw. f, i, o. 5 incirco f. 6 tonoB f, i.
9 faciat] fiat g. || diesis f, i. 11 et chromaticam h, k.
IS et 15 qnamm codd. 16 poterant i. 22 a om, i. 27 6t] ad g, h, i, k, o. 30 partis i; propartes g. || tonos i.
31 tertiae f. 32 emiolii g, o.
INST. MUS. V, 16.
titur VIIIL VIIIL XLII. Est enim diesis chromatis hemio- lii pars octava toni cum quarta, id est ex XXIIII. VI. cum tribus. Item chromalis toniaei talis secundum Aristoxe- num partitio est. XII. XII. XXXVI. scilicet ut in duobus intervallis singula semitonia constituat, et quod est reli- 5 quum in ultimo. Atque in his omnibus duae proportio- nes, quae graviori nervo sunt proximae, reiiquam, quae ad acutum posita est, minime magnitudine superant. Sunt enim, ut dictum est, spissorum generum. Spissa quippe genera sunt enarmonium atque chromaticum. Diatonica 10 vero divisio ipsa quoque est duplex. £t mollis quidem diatonici divisio est hoc modo XII. XVIII. XXX., ut XII. semitonium sit, *X* et *VIII' semitonium et quarta pars toni, -XXX» vero quod reliquum est. Quorum -X* et «VIIL atque -XII* efficiunt -XXX* nec superantur ab ea parte, 15 quae reliqua est. Item diatonici incitati talis partitio est, ut semitonium ac duos habeat integros tonos, idest XII. XXIDL XXIIIL, ex quibus XXim. et XIL, id est XXXVL non superantur a reliqua parte, quae ad acutum est, sed potius vincunt. Est igitur secundum Aristoxenum tetra- 20 chordorum praedicta partitio, quae subiecta descriptione monstrabitur.
XLVIII.
XLIIII.
Xul
vini.
EnaTm.
Chrom. moll.
Chrom. hemiol.
3 toni et i; toni ei f; toniei h. |J et secundnm o. 4 par- tio f. II .XXXVI'] .XXVII- f; -XXVI. o. 6 emitonia f, g. ij et quod est] ut quo dem g. 7 quae om. i. || proxime g. 11 et ipsa quoque h, k. 15 XXX] CCXXX- i. || nec. om. g. 16 partio i. 17 duas g; duo f, i. 18 .XXXIin- loco primi .XXIIII. f. 21 partitio praedicta h. 23 — 28 et
IN8T. MITS. V, 17.
XXXVI.
XXX.
xxiin.
xyjii.
Xxuil
Chrom. ton.
Diat. moll.
Diat. incit.
Quomodo Archyias teirachorda dividat eorumque de-
scriptio*
XVn. Archytas vero cuncta ratione constiluens non 10 modo sensum aurium in primis consonantiis observare neglexit, verum etiam maxime in tetrachordorum divi- sione rationem secutus est, sed ita» ut neque eam, quam quaerebat, eflicaciter expediret, neque sensui proposita ab eo ratio consentiret. Ille enim tria genera esse arbitra- i5tur, enarmonium, diatonicum, chromaticum, in quibus eosdem gravissimos statuit atque acutissimos sonos, in
omnibus quidem generibus gravissimos sonos faciens • II •
•XVIs acutissimos vero «M-DXII. Inter hos in tribus ge-
neribus nervum gravissimo proximum collocat eum sciii-
20 cet, qui sit •I-DCCCC^XLIIII- , ut ad eum •II-XVI- sesqui-
vicesimam septimam obtineant proportionem. Post hunc
yero infra acutum nervum, tertium vero a gravissimo,
eum coliocat in enarmonio genere, qui sit 'rDCCC-XC-,
ad quem •I-DCCCG-XLIIII- sesquilricesima quinta propor-
25 tione iungautur. Idemque •!• DCCC*XC^ ad acutissimum,
1 — 6 Descript, om, g. h e/ k 'LX- supra reliquos numeros po-
nunt. 7 Inscript, om. g, h. || que om, i; foramqae f. 13
expederet i. 14 arbltrabatur g, h, k, o. 15 chromati-
chum f, g, o. 18 -M- om. i; •!• h, k. || generibus om. g. 19 nervo g. 21 optineat f, i. 23 in armonio g. 24 sesquivicesima o. |] sesqnitricesimam quintam optinet pro- portionem. lugantur f.
INST. MU8. V, 18.
id est -LDXII- io sesquiquarta proportione sit constitutus.
Item in diatonico genere tertium quidem a gravissimo
nervo, secundum vero ab acutissimo, eum ponit, qui sit
•I*DCCI', ad quos •I*DCCCC*XLIIII* sesquiseptima pro-
portione coniuncti sint, ipsi autem •I*DCCI- ad acutissi-
mum -I-DXII* sesquioctava. In chromatico vero genere tertium a grayissimo et secundum ab acutissimo eum
ponit, qui ad •LDCCL, qui est secundus in diatonico genere eam obtineat proportionem , quam obtinent -CCLVI* ad
CCXLIII- Hic autem est •TDCCXCII. qui est secundus ab acutissimo appositus. Habetque proportionem secun-
dus ab acutissimo in diatonico genere, id est •LDCCI- ad
secundum ab acutissimo in chromatico genere, id est 'h
•DCCXCU- eam, quam habent CCXLIII- ad CCLVL Eo-
rumque tetrachordorum secundum Archytae sententiam
divisorum formam monstrat subiecta descriptio.
£narni>
-I M.DXU. 1 M.DCCCXC. -1 M.DCCCCXLIIU. -I 1I.XVI.
M.DX1I. M.DCa.
M.DCCCC XLIIII. Ti.XVl.
M.DXII. M.DCCXC1I. M.DCCCCXLIIII. ir.XVI. 20
Diftton.
Chrom.
Quemadmodum Ptolomaeus et Aristoxeni et Archytae tetra- chordorum divisionem reprehendat,
XVIIL Sed utrasque tetrachordorum divisiones Ptolo- maeus ita reprehendit. Archytae quidem primo, quoniam 25
2 a om. f. 4 unam post qaos addU i. 8 secandas ab acatiflsimo o; secundafi a grarissiiDO f, i. 9 optinet f, i. 10 est aatem g; aatem om, k; 9upra versum rec. manu
h. 11 abpositas g; positas i. 13 •!• om. i. 17 — 21 De*
scriptionem om. g. 21 Enarm. Diaton. Chrom. om. h; rec*
manu add. k. 22 Inscript. om. g, h. 23 reprehendit f.
24 tetracordoram g; tetrachordaram h. Q divisioneB tetra- cbordoram o. I| divisione f. 25 Archite 0; Architem g, h>
Boetius. 24
370 INST. MUS. V, 18.
secundus ab aculissimo nervus in chro^atico genere, id
est •LDCCXCII' ita est coUocatus, ut nec ad acutissimum
•I-DXII* nec ad proximum graviori •LDCCCC.XLIIII* ullam
superparticuiarem ef^lat proportionem » cum Archytas
5 tantum superparticularibus comparationibus habuerit di-
gnilatem, ut eas eliam in consonantiarum^ralione susce-
perit. Dehinc, quod primam a gravissimo nervo propor-
tionem in chromatico quidem maiorem sensus esse depre-
hendat, quam fecerit Archytas. Hic namque in chroma-
10 tico genere .TDCCCC.XLIIII- ad .il.XVI. distare fecit ses-
quivicesimam septimam proportionem , cum secundum
consuetam chromatici generis modulationem sesquivice-
sima prima esse debuerit. Item enarmonii generis ea
proportio, quam prima a gravissimo secundum Archytae
15 retinet divisionem, talis est» ut longe minor esse debeat,
quam in ceteris generibus invenitur. Hic autem aequam
eam ceteris generibus statuit, dum primas a gravi pro-
portiones in tribus generibus sesquivicesimas septimas
ponit. Aristoxenum vero culpat, quoniam in chromate
20 molli et chromate hemiolio tales posuerit primas secun- dasque a gravi nervo proportiones , quae a se minimo et
" quantum sensus non possit internoscere distarent. Est
quippe proportio prima in chromatis moUis divisione se-
cundum Aristoxenum •VIII., at in chromate hemiolio 'VHII*
25 Sed VIII* ad -Vini* unitatis diflerentia distant. Est autem totus tonus •XXIIII* unitatibus secundum positionem, quo- rum unitas vicesima quarta est. Priraae igitur a gravi in- ter se proportiones chromatis mollis et chromatis hemiolii
k; Architam f, i. 2 collatus f, g. 5 tantam f, g, h,
k, o. II adhibuerit f. 6 rationes ceperit g. 8 esse om. g, h, k. 10 ad] a f. 11 sesquiyicesima septima pro-
portione o. 13 Item qnoniam o. || enarmonium genns f, g, h, i, k, o. II ea om, o, eam f, g, h, i, k. 14 proportionem f, g, h, i, k, o. II quam om, o. || primam f, h, i, k, o. || a om. g. 20 talis i. 21 semitonio ei supra versum se
minimo h. 22 in quantum k, et h prima manu. || potest o.
24 at] et g; atque f. 26 tonus totns g, o. || totus om. h,
k. II propositionem g. 27 Prime g.
Inst. Mus. V, 19. 371
vicesima quarta parte totii distant, quod propter brevita- tem differentiae nullo modo sentit auditus. Idem etiam Aristoxenum reprehendit, cur diatonici generis duas tan- tum fecerit divisiones, ut in mollem incitatumque divi- deret , cum possint aliae quoque diatonici generis species 5 inveniri.
Quetnadtnodum Piolomaeus tetrachordorum divisionem
fieri dicat oportere,
XVIIU. Ptolmnaeus enim tetrachorda diversa ratione partitur, illud in principio statuens, ut inter duos altrin- lo secus sonos tales voculae aptentur, quae se superparticu- laribus proportionibus excedant, inaequalibus tamen, quo- niam superparticularis proportio non potest in aequa dividi; dehinc ut omnis comparatio, quae fit ad eum ner- vum, qui est gravissimus in tribus minor sit ceteris, quae i5 acutis vocibus coniunguntur. Sed in his ea, quae spissa nominamus, talia esse debent, ut duae proportiones, quae gravitati sunt proximae, minores sint ea proportione, quae relinquitur ad acutum. In non spissis vero ut in diatoni- cis generibus nusquam una. 20
7 Inscript. om, g, h. 14 dividi] partyri f. 16 acutis] acutissimis f. || ea] eam g. || spissa esse f. 17 talia] alia f. II utl et g. 18 sunt g, lc. 19 Inconon g. || In om. i. jl in om, n. 20 Ulteriora desunt, b add. FINliT; k: Finit.
Haec desunt de libro 'V* armoniae iQstjtn. Quomodo Ptole- maeus dividat diatessaron idnas partes et ceiera secundum capitum indicem.
Quae Fertur Geometria-
NOTARUM EXPLICATIO.
e&scodex Erlangensis 288 saec. XI., satis diligenter scri*
ptus et inscriptionibns et fignris prnatns. Figorarnm
tamen pars non parva imperiti hominis mannm produnt.
Itaqne eas, quae nihil ad rem pertinebant, omisi, eas,
qnae addendae erant, correxi.
m=codex^Monacen8is 23611 (zz, 511) saec XII. continet geo- metriam in tr es libros divisam. Fignramm magnam par- tem omittit. Ille locns, qni incipit: Sed iam tempus est ad geometricalis mensae traditionem nsqne ad ea verba, quae post abaci fignram legnntnr: ut si sub unitate naiuralis numeri ordinem iam dictos caracteres alia et minus periti hominis manu scriptus est quam reliqua. Cum mazimam partem a codice e non admodum longe recedat, sunt tamen loci, qui de suo quaedam editorem vel autorem huius codicis dedisse ostendunt.
n = codex principis Boncompagui 230 saec. XII. Summa sua
humanitate et liberalitate Boncompagni rogatu meo exem-
plar locorum ad minutiamm figuram et abaci tabulam
pertinentium diligentissime scriptum mihi misit. Proxime
accedit hic codex ad e.
ni=acod. Vatican. 3123 saec. X,
n^sscod. Barber. 830 saec. XII.
n3=cod. Ottobon. Vatican. saec. XIII.