Quod reprehendat Plolomaeus Pythagoricos in numero
proportionum.
VIII. Beprehendit autem Pythagoricos Ptolomaeus
totamque eam , quam praedictis iibris exposuimus, demon-
15 strationem pluribus modis, in quo totum illud etiam, quod
diatessaron ac diapente sesqualtero et sesquitertio con>
iungunt, reliquis vero superparticularibus, cum eiusdem
sint generis, nullas omnino applicent consonantias.
Demonstratio secundum Ptolomaeum diapason et diatessa- ^ ron consonantiam esse.
Vllll. Probat autem ex diapason ac diatessaron quan- dam fleri symphoniam hoc modo, quoniam diapason con- sonantia talem vocis efficit coniunctionem , ut unus atque idem nervus esse videatur, idque Pythagorici quoque con- 25 sentiunt. Quocirca si qua ei consonantia fuerit addita, in- tegra inviolataque servatur. Ita enim diapason consonan-
2 exstitutiones i. 3 autem om h, k. || in] igitur o.
4 secundo libro f. 8 coniungnnt g, h, i, k, o. || Pytha-
gorici coniungant f. 9 institntioniB huius f. 11 Inscript.
om, g, h. II Quid f , i. || numeros i, k. 13 Ptolomaeus
Pythagoricos o. 15 totum] tum g, h e^ k prima manu, 16
sesqualteri g. || et om. g. 17 iungunt g. |) in reliquis
g, hf k, o. 19 Inscript, om. g, h. 20 consonantiae f, .i II esse om. f. 24 videatur esse f. 25 ei si qua f.
Inst. Mus. V, 9. 359
tiae additur tamquain uni nervo. Sit igitur diapason consonantia, quae contineatur inter hypaten meson et neten diezeugmenon. Utraque haec ita sibi consentit at- que coniungitur sono» ut una vox, quasi unius nervi non quasi duorum mixta pellat auditum. Quamcunque igitur 5 huic diapason consonantiae consonantiam iunicerimus, ser- vatur integra, quia ita iungitur, tamquam uni voculae ac nervo. Si igitur hypate meson et nete diezeugmenon duae in acutum diatessaron fuerint iunctae , sicut iungitur nete quidem diezeugmenon ea, quae est nete hyperboleon, lo hypate autem meson ea» quae est mese: utraque ad utramque consonabit et mese ad neten diezeugmenon et «adem mese ad hypaten meson, item nete hyperboleon ad neten diezeugmenon et ad hypaten meson. Item si ad graviorem parlem utriusque diatessaron consonantiae re- 15 laxentur, erit ad meson quidem hypaten diatessaron reti- nens consonantiam hypate hypaton, ad neten autem die- zeugmenon paramese, consonabitque et hypate hypaton, ad hypaten meson et ad neten diezeugmenon et paramese ad neten diezeugmenon et ad hypaten meson, sed eo 20 modo, ut gravior quae est ad sibi quidem proximam dia* Cessaron retineat consonantiam, ad ulteriorem vero dia- tessaron ac diapason, ut hypate hypaton ad hypaten me*
1 additar consonantlae i. || additur diatessaron g, h,
k. II tamquam uni om, g. I| Si igitur k, 3 — 8 Utraque
liaec .... nete diezeugmenon om, o. 5 Quamcunquel
quam h. 8 Si igitur .... duae bis f. 9 fuerant i. ||
8i coniun^itur o; sic coniungitur g, h, k. 10 ea] ei i. 11 €a] ei f. II ad] ab i. 12 — 13 mese ad neten . . . ad hypaten meson in h Hnea suni suhnotata et supra rec, manu addiium est: faypate meson ad mesen et ad neten hyperboleon. 13 hy- perboleum i. 14 — 360,2 hyperboleon om. g. 16 utrisque f , i. II relaxantur muiatum in relazentiir h. 16 meses f, i, o; mesen g, h, k. || hypaton f, g, h, i, k, o. 18 parame- ses i. II et om. i. 19 — 20 et ad neten .... ad hypaten me- 8on] in margine k : ai ad paramesen autem nete diezeugmenon (supra versum: s. dyatessaron) et ad hypate meson (supraver- sum: 8. dyapason). 19 alt. et om, o; ad i. || paramese
. . . et ad om. f. || paramesen i. || parameses autem et ad nete o. 20 mesos i. 22 verum i. 23 ut] et i; vel ut.o.
360 I^ST. MUS. V, 10. 11.
son diatessaron, ad neten diezeugmenon diatessaron ac;-
diapason. Item nete hyperboleon quae est aculior ad sibt
proximam neten diezeugmenon diatessaron consonantiam^
ad hypaten meson diatessaron ac diapason.
5 . Quae sit proprieias diapason consonantiae.
X. Hoc vero idcirco eYenire contendit, quoniam dia-
pason paene una vocula est talisque consonantia est, ut
unum quodammodo effingat sonum , et sicut denario nu-
mero qui fuerit additus intra eum positus integer invio-
10 latusque servatur, cum in ceteris id ita minime eveniat, ita etiam in hac consonantia. Nam si duo tribus adicias, quinque continuo reddis et numeri species inmutata est, si vero eosdem denario addas, duodecim feceris et bina- rius iunctus denario conservatus est. Item ternarius cete-
15 rique eodem modo. Ita igitur symphonia diapason quam- cunque aliam susceperit, consonantiam servat nec inmu- tat nec ex consona dissonam reddit. Nam sicut diapente symphonia iuncta diapason consonantiae in tripla scilicet proportione diapason ac dtapente consonantiam servat, ita
20 etiara diatessaron cum sit consonantia luncta cum diapa- son, aliam consonantiam reddit et fit secundum Ptolo-* maeum alterius consonantiae additio eius, quae est dia- pason ac diatessaron in multiplici superpartiente consti- tuta, estque ea proportio dupla superbipartiens ut octo
25 ad tres. Habent enim ternarium octo bis duasque eius partes id est duas unitates.
Quibus modis Ptolomaeus consonantias statuai,
XI. Et Ae Pythagoricorum quidem opinione Ptolo-
2 Idem f. || in nete f. 5 Inscript, om. g, h. 7 una supra versum rec. manu h. || ait. est om. g, h, k. 8 at sicat gy k. 9 posito k. 11 duobns i. 13 duodecim] ad •XII- i. 14 ceterisque i. 17 ex consono dissonum h, k. || sicut] sic f. 24 est quae f, i. 26 id est] idem g. 27 Inscripi.
om, g, h.
Inst. Mus. V, 11. 361
maeus ita diiudicat. Quibus vero modis ipse consonantia-
rum proportiones numerosque vestiget, hinc ordiendum
est. Voces, inquit, inter se vel unisonae sunt vel non
unisonae. Non unisonarum autem vocum aliae quidem
sunt aequisonae, aliae consonae, aliae emmelis, aliae dis- 5
sonae, aliae ekmelis. £t unisonae quidem sunt, quae
unum atque eundem singillatim pulsae reddunt sonum,
aequisonae vero, quae simul pulsae unum ex duobus atque
simplicem quodammodo efficiunt sonum, ut est diapason
eaque duplicata, quae est bis diapason. Gonsonae autem lo
sunt» quae compositum permixtumque, suavem tamen,
efficiunt sonum, ut diapente ac diatessaron. Eromelis au-
tem sunt, quaecunque consonae quidem non sunt, possunt
aptari tamen recte ad melos, ut sunt bae, quae consonan-
tias iungunt. Dissonae vero sunt, quae non permiscent i5
sonos atque insuaviter feriunt sensum ; ekmelis vero, quae
non recipiuntur in consonantiarum coniunctione, de qui-
bus paulo posterius in divisione tetrachordorum dicemus.
Quoniam igitur univocis quidem comparationibus proxi-
mae sunt aequivocae, necesse est, ut aequis numerisea^o
numerorum inaequalitas adiungatur, quae est proxima
aequis. Est autem iuxta aequalitatem numerorum ea,
quae est dupla. Nam et prima multiplicitatis species est
et maior numerus, cum minorem supervenit, aequo eum
ipsi minori transcendit» ut duo unum uno transgrediun- 25
tur, qui eidem unitati aequalis est. lure igitur duplex
proportio aequisonis aptatur, id est diapason, bis diapa-
son vero bis duplici , id est quadruplo. Quae autem pro-
portiones dividunt duplicem proportionem primae ac
maximae his aptandae sunt consonantiis, quae dividuntso
diapason aequisonantiam. Unde fit, ut diapente quidem
1 diindlcant f. || modis vero f. 2 vestigiet k. 3 Vo- cis f. II unisoni f. 5 emeles g; emmoles h, k, o. 6 ec- meles g ; ekmeies h , k, o. 9 sonnm efficinnt h, k. || utl et f. 10 ea quae i, o. 11 conpitnm i. 14 hae, qnaej aeqne i; heeque f. 21 inaeqnalitatis adinngantur f. || pro- ximae f , i. 23 prius est om. g, h, k. 24 maiorum g. 1| mi- nore 0. 26 ipso f. 28 quadrupli f, i. 30 [maxime?]
31 aequisonantiam] aequi consonantiam consonantiis f.
362 INST. MUS. V, 12.
sesqualterae, diatessaroii vero sesquitertrae comparationl copulentur. lunctae vero coDSonae cum aequisonis alias efflciunt consonantias , ut diapente ac diapason in triplo, diatessaron ac diapason in ea proportione, quae est octo 6 ad tres. Emmelis autem sunt, quae diapente ac diatessa- ron dividunt, ut tonus ceteraeque proportiones, de qui- bus paulo posterius in divisione tetrachordorum loque- mur, simplices earum scilicet partes.
Quae sint aequisonae , quae consonae , quae emmelis.
10 XII. Igitur aequisonae quidem sunt diapason ac bis
diapason, quoniam earum temperamento mixturaque unus
ac simplex quodammodo efficitur sonus. Consonae autem
sunt primae quidem in superparticularibus sesqualtera et
sesquitertia , id est diapente ac diatessaron ; et diapason
15 ac diapente et diapason ac diatessaron. Hae sunt compo- sitae atque coniunctae ex aequisonis et consonantibus. Emmelis autem sunt reliqui, qui inter has poni possunt, ut inter diatessarbn ac diapente differentia tonus, iungun- turque quodammodo aequisonae quidem consonantibus,
20 ut diapason ex diatessaron ac diapente, consonae autem ex his, qui emmelis soni vocantur, ut eadem diapente et diatessaron tonis ceterisque posterius dicendis proportio- nibus. Sed quonam modo quidem horum omnium pro- portio colligi possit, ex eo loco sumendum est, quem
25quarto volumine in flne descripsimus, ubi nervus super semispheria tendebatur. Ibi enim deprehenditur aequi-
1 comparationi] comparatio non i; conparatio f. 2 copu- lantur i; copulatur f. || consonael consonantiae f. 4 ac] a g. II est om, g. 6 Emmilis k. ]| quae] qai f, i. 7 tetra- chordarum k e< h prima manu. 8 partis f. 9 JnscripL
om. g, h. II 8unt f. 12 consoaaej consonantiae i. 15 Haec i. || snnt om, f , i. 16 coniuncte g, k. 18 diffe- rentias i; consonantia o. || tonos f, i. || iunguntur quae f. 20 acj et o. |] consonaej consonantiae f, g. i. 21 quij quae et supra versum l qui k. || emmeles o. [| et] ac h, k, o. 23 quonam] quo f, i. 24 quemque i. 26 hemispheria h, k. II Ubi i. U aequi sonantio f; aequisonatio mutatum in ae-
Inst. Mus. V, 13. 14. 363
sonatio diapason ac bis diapason et consonantiae simpli-
ces diapente ac diatessaron et consonantiae compositae
diapason ac diapente et diapason ac diatessaron et qui
sunt emmelis soni, ut in toni differentia consistentes.
Quemadmodum Aristoxenus intervdlla consideret. 5
XIII. Quid vero de his Aristoxenus sentiat, breviler aperiendum est. lUe enim quoniam minime tractatum rationi constituit, sed aurium iudicio permittit, idcirco voces ipsas nullis numeris notat, ut earura colligat pro- portiones, sed eanim in medio dififerentiam sumit, ut spe- 10 culationem non in ipsis vocibus, sed in eo, quod inter se differunt, collocet, nimis inprovide, qui differentiam se scire arbitretur earum vocum , quarum nullam magnitu- dinem mensuramve constituat. Hic igitur et diatessaron consonantiam duorum tonorum ac semitonii esse propo- 15 nit, et diapente trium tonorum ac semitonii et diapason sex tonorum , quod fieri non posse superioribus volumini- bus demonstratum est.
Descripiio octachordi^ qua ostenditur diapason minorem
esse sex ionis. 20
XIIII. Docet autem Ptolomaeus per cuiusdam octa- cbordi divisionem diapason intra sex tonos cadere hoc modo. Intendautur enim octo chordae, id est A. B. C. D. E. F. G. H., fiatque sesquioctava -AK* eius, quae est «BL', et •BL- eius, quae est -CM-, et -CM- eius, quae est •DN*, et25 •DN- eius, quae est •EX^, et -EX- eius, quae est «FO-, et
quisonantia k. 1 simplices ac diapente f. 4 emmeli f ; em- meles 0. 5 Inscript» om. g, h. 8 ratione f. 11 in ante ipsis om. gj h, k. 14 mensuram vel g. 19 Inscript, om, g, h. II octoehordi k. [| diapason cons.onantia minor k. 21 octo- chordi h, k, o. 23 modo supra versum rec. ntanu h. || octa- chordae i. || K inier A et B ponunt f, i. 24 fietqae g, h,
k. II sexquioctava f. 26 eius post -EX* supra versum rec. manu h.
INST. MUS. V, 15.
•FO* eius, quae est 'GP. Erunt igitur sex toni. Rursus
•H* dividatur nervus medius ad -R* Erit igitur -AK* dupla
ab eo, quod est «HR- Pulsae igitur simul -AK- -HR* dia-
pason aequisonantiam consonabunt. Si vero aliquis -GP*
5percutiat, semper erit paulo acutior, quam est *HR- ac
per hoc transcendunt sex toni diapason consonantiam. Si
enim -AK- et -GP* diapason pulsati resonarent, tonorum
sex esset diapason consonantia. Si vero his non conso-
nantibus -AK- et -HR' diapason consonarent, et «HR- acu-
10 tior esset quam •GP* , diapason consonantia sex tonos ex- cederet. Nunc vero, quia consonantibus 'AK* et -HR- eadem 'HR* ab ea , quae est -GP- , gravior invenitur , nou potest, quin sex toni diapason consonanliam excedant. Alque ita sensu quoque potest colligi, diapason consonan-
15 tiam intra sex tonos cadere. Sic igitur Aristoxeni error sine dubitatione convincitur.
K
Dialessaron consonaniiam ietrachordo contineri,
XV. Nunc de tetrachordorum divisione dicendum.
2 nervus dividatur f. || ad -R.] -ADE- g. || «R- om. f.
6 percutiet g. 7 pulsanti g, i. 8 — 9 Si vero .... •HRl
His vero non consonantibus si 'AK* et 'HR* g, h, k. 9 — 11]
diapason consonarent ..... 'AK* et 'HR* his i. 9 Supra
consonarent rec* manu non h. 10 excideret i. 12 ab ea]
apta f. 13 excidant i. 17 Disposiiionem om, g. h. ei k
arcua et inscriptiones addunt. 19 Inscript, om. gy h. |{ tetra-
chordi f. 20 de om, g, i.