acutior Tideatur aut gravior, omnes quoque nervi si in eodem genere sint, singuli singulis sibimet comparati touo acutiores aut graviores esse videbuntur. Quattuor autem mediis si prima ad quartam diatessaron distantiam servet, prima vero a secunda tono differat, secunda vero a tertia 5 eodem differat tono, tertia ad quartam semitonii faciet differentiam hoc modo. Sint quatluor mediae *A*B-C*D* et -A- ei, quae est -D*, comparata servet ad eam sesqui- tertiam proportionem, quae est diatessaron, item -A* a 'B* distet tono , •B* a •€« distet tono, relinquitur, ut -C- ad «D* 10 semitonii distantiam servet.
diatessaron
B C D
£t si quinque sint mediae, eodem modo. Si enim prima a quinta sesqualtera destiterit proportioue, primaque a secunda, ac secunda a tertia tertiaque a quarta singulis 15 destiterint tonis, quarta ad quintam semitonii faciet diffe- rentiam. Item quaecunque mediae aliorum modorum proslambanomenis accedunt, hae graviores modos operan- tur, quaecunque netis, illae acutiores efficiunt. Quoniam igitur in superiore pagina descriptis modis partem si- 20 nistram legentis primi proslambanomeni tenent, dextera vero legentis extremis clauditur uetis, erit omnibus quidem acutior modus, qui inscribitur hypermixolydius, omnibus vero gravior is, qui hypodorius. Nos vero a gravissimo, id
2 sint om, o. || sint genere f. || sibimet om, h, k. 3
acutiores aut om. f, i, o. 4 quartum i. 5 alt, vero] quoque
f, i, o. 6 semitonium g. h, k. 7 Sint] Sin g. 8 ser-
vat h, k. 9 A. A. B. i; .A- ah B- h, k, A. B. f. 10
B. A. C. i; -B' ah -C- h, k. 12 Descriptionem om. g. 13 sint] sine g. || sint mediae om, h. 14 alt, a om. i. 15 a utroque loco om, i. || tertiaque a quarta] quartaque a quinta o. 16 destiterit h et ^ prima manu. \\ tonis om. g. || quarta] tertia o. || ad] id i. [] quintam] quartam o. 18 haee f; haec g. II operiantur i. 19 ille f, g, i. Q Quoniam igitur] Et quoniam o. 20 sinistra o; sinixtram g. 21 dextra h. 24 cUt. vero] quidem h, k« || a om, i. || gravissimo quidem o.
346 INST. MTJS, Iin, 17.
est hypodorio inchoantes ceteros quam inter se habeant
differentiam designabimus. Namque in bypodorio modo
mese, quae est -u)-, ab ea mese, quae est in modo hypo-
phrygio, tono distat. Quod in hoc facile perspieietuf, si
5 quis ad mesen hypophrygii, quae est -<t>-, eiusdem
hypophrygii -u)- comparet, quae est hypodorii quidem
mese, in hypophrygio autem lichanos meson. Nam •(!>-
atque -uj-tono diffeinint, quod paginainteriecta demonstrat.
Item mese hypoiydii ab ea, quae est mese bypophrygii,
10 toni differentiam facit. Namque -C* quae est mese hypo- lydii tono distat a -<t>; quae est in hypolydio quidem licha- nos meson, in hypopbrygio autem mese. Item mese hypo- lydii, quae est -C*, ab ea, quae est mese dorii, semitonio distat. Quod binc poterit agnosci, quoniam ordinem sur-
15 sum prodeuntem eius meses, quae est bypolydii atque eum ordinem in sursum prodeuntem eius meses^ quae est dorii, unus versiculus non pagina distinguit. Quo fit ut mese bypodorii ab ea mese, quae est dorii, integra diatessaron consooantia distet. Idque probatur boc modo. Nam quae
20 est mese -u)* in bypodorio, eadem est -uj* in dorio bypate meson, ab ea, quae est mese, in quovis modo vei genere diatessaron consonantia differens. Item mese dorii, quae est •TT*, ab ea mese, quae est pbrygii, id est -M*, distat tono. Nam quae est mese in dorio -TT*, eadem in phrygio
25 lichanos meson. Rursus mese phrygii, quae est •H*, ab ea mese, quae est lydii, id est •!•, distat tono. Nam quae in phrygio est -M* mese, in lydio est licbanos meson. ftursus mese lydii modi, id est •!•, ab ea mese, quae est mixolydii,
2 Nam h, k. 4 boc] eo f, i, o. [| perspiceretur h.
8 a paeina g, 9 — 10 ab ea, quae est ... mese hyfjolydii om, g, hj in margine k. 13 mese quae est f. 14 rur-
sum i. 16 — 18 hypolydii atque . . ; meses, quae est om.
g, h, k, o. 19 Idque] Id g. I| Nam quae] Namque i. 22 consonantiam f, i. 23 hypophry^i i. 23—25 distat tono . . . Rursus mese om. g. 24 Nam quae] Namqtie i. |t hypo- phrygio i. 25 phrygii, qttae est 'M- om. g. || quae est om. i. 26 est ante lydii om, h. |] Nam quae] Namque i. |] qttae est f. 27 phrygii g; phrygio in Hiura h. y lydii g, h e/ k prtma manu, 28 id est •!• om. f, g, ij o. || allefum mese om. o.
INST. Mus. mi, 17. 347
id est -H-, semitonio distat. £teniin is ordo, qui rectus lydii continet mesen, ei ordini, qui rectus miiolydii mesen habet, comparatus non pagtnula sed versu disiungitur. Ea quoque mese, quae est mixolydii, id est •H*, ad eam mesen, quae est hypermixolydii, id est T; toni diSerentiam 5 facit idcirco , quoniam -H-, quae in mixolydio mese est, eadem in hypermixolydio lichanos meson. Unde fit, ut raese dorii ab ea mese, quae est mixoiydii, diatessaron cansonantiam distet. Id probatur hoc modo. Nam mese» quae est dorii, id est •TT*, eadem est mixolydii, id est •TT*, 10 liypate meson, quae ad cuiuslibet modi mesen diatessaron consonantiam servat. Jtem mese dorii, id est 11,, ad eam mesen, quae est hypermixolydii , quae est T; diapente consonantiam servat. Ea enim mese, quae est dorii, id est •TT% in ordine hypermixolydii licbanos hypaton est. Licha- 15 nos autem hypaton ad mesen in diatouico genere, in quo* libet modo si comparetur, diapente consonantiam distat. Gur autem octavus modus, qui est hypermixolydius, ad- iectus sit, hinc patet. Sit bis diapason consonantia liaec:
A B Cd E Fgh I Klmnop20
Diapason igitur consonantiam servat -A* ad id> quod est
•H* Octo enim vocibus continetur. Primam igitur dixi-
mus esse speciem diapason eam, quae est -AH*, secundam
vero -BL tertiam •CK* quartam 'DL* quintam -EM* sextam
1 — 2 id est •H' ... rectas mixolydii om, o. fl 'H*] «N f, i hie et infra, || is] his f, i. || qnis h. 3 paginola g. distinguitur h, k^. 6 est mese h, k. 7 eadem est f, o. || in om. o. II at in mese h ; ut me g. 10 qu^e est <m. h» k.
11 meson g, h, k. 13 est ante T- om. g. 14 Ea ... dorii] Etenim mese dorii g, h» k. 16 autem om. g, h, k. 18 . adiectos est f, g, h, i, k» o. 20 Dispositionem om, g; ordinem litterarum invertunt h, k. 21 h hinc initium sumit capiti* duo- defneesimi,quodin8criptume8t: Qoomodo diapason septem species habeat. [] igitar] autem. || consonantia f^ i. 22 •H] -N* i. {|
Prima f , i. 23 AH J AiT i. 24 BI-] DI- i. || DL] DB- f.
348 iNST. Mus. mi, i8.
•FN- septimani •60- RelinquUur igitur extra -HP* , quae
ut totus ordo inpleretur, adiecta est. Atque hic est octa-
Yus modus, quem Ptolomaeus superadnexuit.
Quemadmodum induhitanter musicae consonantiae aure 5 diiudicari possint,
XVIU. Ut vero indubitanter consonantiarum ratio
coUigatur, tali brevissimo ac simplici effici poterit instru-
mento. Sit regula diligenter extensa -AD- Cui duo semi-
spberia, quas magadas Graeci vocant, insuper apponantur
loita, ut ab ea, quae est •£• curvatura, ad id quod est -B-
deducta linea rectos circum se angulos efficiat. Item ab
ea, quae est •F* curvatura, ad id quod est •€* punctum
deducta linea rectos clrcum se angulos reddat. Sint vero
hae aequaliter undique perpolitae et ad eosdem usus sint
15 eisdem aiiae aequales paratae. Super has intendatur ner- vus aequaiis undique is, qui est •AEFD* Si igitur diates- saron consonantiam , qualis sit, repperire voluero, hoc modo faciam. Ab -E* puncto, quo nervus semispherium tangit, usque ad -F^ punctum, quo rursus ab alia parte
^ nervus semispherio iungitur, divido spatium, quod est •EFs
partibus septem et ad partem quattuor septimarum appono
punctum, quod est -K^ Est igitur -EK- ad eam, quae est
•KF- sesquitertia. Si igitur ad -K- aequum superioribus
semispheriis apposuero, atque alterutra vicissim -EK- et
25 .KF- plectro adhibito pellantur, diatessaron distantia con- sonabit, sin vero simul ulrasque percussero , diatessaron
4 musice f. 6 diiudicare i; iudicari f, h. 6 XVI- i; •Xyilll- h. 7 efficit f. 9 vocant om, g. || apponuntur h. 10 ita utj aut i. || curvatur i. 11 diducta f, g, h, k. |
circa gf h, k. , 12 curvat ra i. || puncto g, h, k. 13 de- ductum f, o. II Sin vero i. 14 haec i. || hyperpolyte i;
polite o. II sunt i, 16 parate f, g, i, o. 16 is, qui] is-
que i. 17 sint f. 19 quo] quos h. || parte altero ner-.
vus o; parte altero rursus nervus f. 20 spatio g. 20—22
•EP- . . . quod est om, i. || -EF-] •P- f. 22 ad eam] ab
ea f. 23 KF] F- h. || igiturj autem h, k. 24 EK] •FK- i. 26 utrasque simul i.
Inst. Mus. V. Capitula. 349
consonantiam nosco. Quod si diapente efOcere toIuoius, quinque partibus totam divido ac tres uni portioni , duas vero reiiquae dabo atque ita posito semispherio secundum superius dictum modum consonantias dissonantiasque per- pendo. Item si diapason consonantiam temptare voluero, & totam tribus partibus seco atque in unam duasque distri- buens easdem simui vel alterutram pulsans, quid consonet vel quid dissonet utraque, cognosco. Tripia vero, quae ex permixlis consonantiis nascitur, ita redditur, ut, si totam quattuor partium divisionibus partiamur, atque in lo tres et unam tota nervi prolixitas dividatur, itaque semi- spherium tribus appositum triplae proportionis diesonan- tiam et consonanliam reddat.
Explidt de tnusica id est aifnonica institutione liber quartus, 15
Incipit liher quintus,
I. Proemium. II. De vi armonicae et quae sint eius instrumenta iu-
dicii et quonam usque sensibus oporteat credi. III. Quid sit armonica regula vel quam intentionem ar- 20
monicae Pythagorei vei Aristoxenus vel Ptolomaeus
esse dixerunt.
3 reliqae i. || posito ita f. 4 dictnm om, i. 7 al-
terutram g , h, k. 8 vere g. 9 mixtis f . 10 totum i.
12 tribus partibus g, h, k. || propositionis g. 13 reddet f.
14 Figuram om, g. 15 Inscript, om. g, b, o. 16 liber
quintus eiusdem k. 17 Capitum indicem om, f , h, k; k ta- men in fine Hbri addit inseripiiones capitum deperditorumi nu- meros tantum om. g, o. || Proemium om. o; prohemium i; prophemium g. 18 Des •YI* g. || et om. g, i. || sunt g. || instrnmento i. 19 qnoniam g, i. || us omUso que g, || opor- tebat i. 20 Quod g; quae o. || sit ut g, i. || qua inten- tione g, i, o. || armonici g, i, o. 21 Pythagorici o. || tholo- meus vel pholomeus vel ptholomeus hic et infra g.
360 INST. MUS. V. CAPITULA.
lUI. Iii quo Aristoxenus vei Pytliagorici vel Ptolomacus gravitfttem atque acumeit constare posuerint. V. De sonorum differenliis Ptolomaei sententia. VI. Quae voces armontae sint aptae. 5 VII. Quem numerum proportionum Pytliagoric! statoaut.
VIIL Quod repreliendat Ptoiomaeus Pytliagoricos in nu-
mero proportionum.
.VIIII. Demonstratio secundum Ptolomaeum diapason et
diatessaron consonantiam esse*
10 X. Quae slt proprietas diapason eonsonanliae.
XI. Quibus modis Plolomaeus consonantias statuat. XIL Quae sint aequisonae, quae consonae, quae em-
melis. XIII. Quemadmodum Arisloxenus intervalla cousideret. 15 XIIII. Descriptio octachordi , qua ostenditur diapason mi- norem esse sex tonis. XV. Diatessaron consonanliam tetrachordo contineri. XVI. Quomodo Aristoxenus vel tonum dividat vel genera eiusque divisiouis dispositio. 20 XVII. Quomodo Archylas tetrachorda dividat eorumque descriptio. XVIII. Quemadmodum Plolomaeus et Arisloxeui et Archy-
tae tetrachordorum divisiones repreliendat.
XVIIII. Qumadmodum Ptolomaeus telrachordorum divisio-
25 nem fieri dicat oportere.
XX. Quemadmodum ex aequalitate fial inaequalitas pro-
portionum.
XXI. Quemadmodum Ptolomaeus dividal diatessaron in
duas partes.
2 posnerant o. 4 apte i. 5 statuat i; statuunt g. 6 PythAgoricuB g, i. || in om, o. 8 et om, o. 9 consonantiae ' i, 0. 10 Hunc iitulum om, o. 11 consonantia g. 12 equi- sonie g; aeqoisone o. || consone o. || vel quae g, o; yel qae i. 14 intervallo g. 15 octochordi o. 17 quomodo . . . continetur g, i, o. |J cousonantiae g, i, consonancia, o. 18 genere g, L 19 eiusque . . . dispositio om. g , 1« o* 20 earumque g. 22 Archita g, o ; Archite i. 23 tetrachor- darum o. 24 Quomodo g, i, o. 25 fieri om, g. 26 ex aequalitate otn, g. || inaequalitate i. 28 Quomodo g.
Inst, Mus. V, 1. 2. 351
XXII. Quae siut genera spissa, quae miiiime» et his quo-
modo sint proportiones aptandae et enarmonii divi*
sio Ptolomaei*
XXIII. Ghromatis mollis divisio Ptolomaei XXIIII. Chromatis incitati divisio Ptolomaei. 5
XXV. l>ispositio spi^orum generum Ptolomaei cum nume- ris et proportionibus.
XXVI. Diatonici molJis divisio Ptolomaei.
XXVII. Diatonicl iacitati Ptolomaei divisio.
XXVIil. Diatonici tOBiaei Ptolomaei divisio. lo
XXVltll. Dispositio divisorum generum cum numeris et pro-
portionibus.
XXX. biatOBici aequalis Ptolomaei divisio.
Proemium.
De vi armmicae et quae sint eius instrumenta iudicii et 25 quonam usque sensibus operteat credi,