XV. Eadem hac ratione et semitonium maius, quod apotomen dici supra retuiimus, quot commatum sit, pos-
1 hic om. g, h, k. 6 tria om, g; •III- h, k; tertia i.
7 — 19 Dispasitionem om. g. In h et k arcus et inscriptiones iungunt A., E. B. F, C. K. D. G., L supra B, N supra G, N
infra F, P infra D sunt positi. Inter A et E legitur .CCXCIIII-
DCCCCXII, inter E e^ B CCCXXXI • DCCLXXVI- et infra
CCCCXVIIII . DCCCCIIII. 20 Inscript. om. g, k. 23 XV. om. h; .Xllir. i. |1 hanc rationem g. 24 quod f, g.
296 INST. MUS. m, 15.
sumus invenire hoc modo: Sit -A* CCLXII. CXLIIII.. quin-
que vero ab eo distans tonis sit B- CCCCLXXIL CCCXai., sex vero distans tonis ab eo, quod est «A*, sit •D- sciiicet
DXXXI. CCCCXLL Inter -B. igitur atque D. tonus esl, 5 «B* vero ab eo, quod est 'C', distet semitonium minus et
sit C' CCCCXCVII. DCLXUII. Relinquitur ergo inler C-
atque *D. apotome proportio. Nam cum sit tonus 'BD% ex
eo si auferas *BC* semitonium minus, *CD- relinquitur
maius, quod apotomen esse supra retulimus. Inter *D-
10 igitur atque -C. est dififerentia XXXIII. DCCLXXVII. Hic
autem sit •£• Sed erat commatis differentia -VII. CLIII. Hic sit *¥' Si igitur «F*, id quod est comma, quinquies
multiplicem, fient mihi XXXV. DCCLXV. et sit hoc .G. Si vero idem .F* quater muitiplicem, fit -K. numerus, qui
15 est XXVIII. DCXU. «G- igitur ab eo, quod est .£-, maius
est, .K- minus. Sed .G* quinquies auctum est comma,
'K' vero quater. Est autem apotomes differentia *£• lure
igitur dictum est apotomen minorem quidem esse quam
quinque commata, maiorem vero quam quattuor. Ex hoc
soigitur conprobatur tonum maiorem quidem esse, quam
sunt •VIII. commata, minorem vero quam .VIIIl. Nam si
minus semitonium maius quidem est quam tria commata,
minus vero quam .IIII., apotome autem maior quidem est
quam .IIII. commata, minor vero quam .V-, iunctum semi-
2o tonium minus semitonio maiori, quod est apotome, erit
omne maius quidem «VIII. commatibus, minus vero •VIIII-
Sed apotome atque semitonium minus unum efficiunt
tonum. Tonus igitur maior quidem est •VIII. commatibus,
minor vero .VIIU.
5 et] ut i. 8 CD. om. h, k. 14 idem F.] .VIl-CLIII- id est -F. i. 15 igitur om, g. 17 Est] E- o. H -E]
est i, o. 19 comma i. 23 apotomen g, o. 26 mi-
nus quidem .VIIII. g, h, k. || tonus maius et supra ver-
sum sec, manu minus f. || maius vero .VIII. g, h, k. || quam
•VIIII. o.
INST. MUS. III, 16.
V. tenj
DCXII.
..-"--^ vT
toni '■**-«.^
r^^v^ ^-"''^mil
iTmr^v,^^^
ccccLxxn.
CCCCXCVII. DCLXIIII.
XXXllI. DCCLXXVII.
XXXV. DCCLXV.
Ccccxli. 5
CLIII.
Superius dictorum per numeros demonstratio.
XVI. Sed quamquam per hanc ratiocinationem de- lo
monstratum sit, quemadmodum tonus commatibus com-
paretur, non est tamen quasi segnibus delassandum, quo-
minus per se hanc contra commata comparationem reti-
nere tonus ipse monstretur. Sit igitur -A- quidem CCLXII.
CXLIffl., -B. autem V- ab eo dislans tonis CCCCLXXII. is CCCXCU. , -C' vero diapason ad id, quod est -As continens
symphoniam scilicet in numerisDXXlIII. CCLXXXVIIL, -D. autem ab eo, quod est -A* 'VI- totos dilTerens tonos
DXXXl. CCCCXLL D. igitur ab eo, quod est .C-, distat commate sexti toni ab diapason scilicet consonantia. Id 20
autem sit •£• VILCLIII. -D' autem ab eo, quod est -B. tono integerrimo distat, VL scilicet toni quinque tonis.
Id autem sit F. LVinT. XLVIIII. Si igitur •£. novies
auxero, fiel mihi .fl. LXillL CCCLXXVII ; sin vero octies.
1 — 8 Disposiiionem om. s. h. et "k disponunt hoc modo:
K. G.
A. B. C. F. D.
E. arcusque et inscripiiones addunt, 9 Inscript. om. f, g. 10 •XVI- om. f, h; «XV- i. Duhium omnino videtur sitne hoc ca- put Boetio iribuendum. 18 totos] tonos f, i; ei o, sed t su- pra n. 20 sexti toni] sex tonis f; scilicet sex toni o. 23 sit] fit g, h, k, 0. 24 CCCLXXVII.] CCCLXXIIII. i.
INST. MU8. ni, 16.
fient LVIL CCXXIIIl. Id sit .G* Sed H. quidem F. nu-
mero comparatus superat, -G. vero superatur, et est .F-
toni differentia, .H. autem novies multiplicalum comma,
.G* vero octies. Demonstratus igitur est tonus minor qui-
^dem .VIIII. esse commatibus, eisdem vero .VIII. comma-
tibus maior.
CCCCLXXII.
DXXIUI.
CCLXXXVIII.
CCCCXLI.
LVII.
LVIIII.
LXIIII.
15 CLIII.
CCXXIIII.
XLVIIII.
CCCLXXVII.
Ita bis praemissis licet maius semitonium minore semitonio
commate distare monstratum sit, tamen idem quoque per
se et per subiectos numeros tali ratione probabitur. Sit
•A. numerus CCCCXCVIi. DCLXIIII. , ab eo vero minus * 20 semitonium distans sit -fi. numerus, qui iam supra quoque
descriptus est DXXIlil. CCLXXXVilL Apotomenvero distet ab eo, quod esl A-, is numerus, qui coiligitur unitatibus
DXXXLCCCCXLI. Et sit hic C. Quoniam igitur .AB-
minus semitonium .AC- maius, differentia eius, quod est
25 .fi., ab eo, quod est 'C., perquirenda est. Ea est Vfl. CLUI.
3 autem] vero h, k. || comma] omnia f. 4 octiens o. i;
Demonstratur g, h, k. || est] F- g, h, k. 7—16 Dispo-
sUionem ow. g; h e/ k disponunt hoc modo:
G. F. H.
A. B. C. E. D.
arcusque et inscriptiones addunt. 19—20 DCLXIIII ... di-
stans in margine f. 21 distat h, k. 22 is] his g, et o prima
mami. \\ colliguntur g. 23 sit hic] hic sit o; hic est
?, h, k.
Inst. Mus. Iii, 16. 299
Id sit -D- Sed hic numerus dudum comma monslrabat.
Inter maius igitur semitonium ac minus comma difFeren-
tiam facit.
CCCCXCVII. DXXIIII. DXXXT m
DCLXim. ccLxxxviii. ccccxLi. CLin. •
Rursus demonstrandum propono tonum duobus semitoniis mmoribus solo commate esse maiorem. Sit -A» numerus lo CCCCLXXII . CCCXCIf. ab hoc intendatur tonus DXXXl. CCCCXLI. et sit hoc -D- Ab eo vero, quod est -A-, in- tendatur semitonium minus, quod est .fi., ac sit «B- CCCCXCViL DCLXIIII. Item ab eo, quod est «B. semitonium aliud intendalur minus, quod est -C., et sit C^ DXXIUI, i^ CCLXXXVill. Quoniam igitur -AD. tonus esl, -AC- vero duo continet rainora semitonia, videamus ecqua sit diffe- rentia inter .C- atque .D^numeros constitula. Est autem,
•E. scilicet, unitatum VII.CLIil. Demonstratum est igi-
tur , tonum duobus semitoniis minoribus commate esse 20
maiorem.
CCCCLXXIl. CCCCXCVII. DXXIIII. DXXXI. VII. 25 GCCXCII. DCLXIIII. CCLXXXVIII. CCCCXLI. CLIII.
4 — 8 Dispositionem om. g; h et \s. diaponunt hoc modo: A. B. C. arcusque et inscriptiones addunt. 9 propono to-
num] proportionum i. 10 sola i. 12 vero] au- tem h, k. [] est om. h. 17 continet duo i; continent o. \ ecqua sit] haec quae sit f, o; enim ec qua i; quae sit g, h, k. 18 constituta sit i. 20 comma f, i. 22—26 Disposiiio- nem om. g. h disponii hoc modo: A. B. C. D, omisso E, k: A. B. C. D. ; uterque codex arcus et inscripiiones addit.
300 INST. MUS. IIII, CAPITULA.
Sed quoniam iam omnia, quae probanda promisimus pro-
pria ratione monstrata sunt, nunc quod superest musicae
institutioni regularis monochordi est facienda partitio.
Quam rem quoniam longior tractatus extendit, in posterio-
5 ris commentarii disputationem censuimus transferendam.
ExplicU de musica id esl armonica institutione liber tertius,
Incipiunt capitula libri quarti,
I. Vocum difTerentias in quantitale consistere.
II. Diversae dc inlervaliis speculationcs.
10 111. Musicarum notarum per graecas et latiuas lilteras
nuncupatio.
Illl. Musicarum nolarum per voces convenieutes disposilio
in tribus generibus.
V. Monochordi regularis partitio in genere diatonico.
15 VI. Monochordi netarum hyperboleon per tria genera
partitio. VII. Ratio superius digeslae descriplionis. VIIL Monochordi netarum diezeugmenon per tria geuera partitio. 20 VllII. Monochordi netarura synemmenou per tria geuera partitio. X. Monochordi meson per tria genera partitio. XI. Monochordi hypalou per Iria genera partitio et lotius dispositio descriptionis. 25 XII. Ratio superius disposilae descriptionis.
Xlil. De stantibus vocibus ac mobilibus. Xllil. De consonantiarum speciebus. XV. De modorum exordiis, iu quo dispositio notaruni per singulos modos ac voces.
3 monocordi h, k. || est] en g; em f prima manu. \\ por- tio h; proportio f. 6 Inscript, om. g. Liber •III- explici- tus k. II Explicit om. i. || libri tertii h. [| liber tertius ex- plicit i; liber tertius om, k. 7 Incipiunt . . . quarti om, h; Incipit liber IIII. f. || Capitum indicem om, f, g, o. 10 no- tarum om. h, i, k. 12 vocum h, i, k. 15 per tria genera partitio om, h, k. 25 disposite i. 28 De modorum exordiis, in quo om, h, i, k. 29 ac voces in descriptione h, i, k.
INST. MUS. mi, 1. 301
XVI. DescripUo continens modorum ordinem acdifferentias. XVIL Ralio superius dispositae modorum descriptionis. XVIII. Quemadmodum indubitantcr musicae consonantiae aure diiudicari possint.
Expliciuni capitula Hhri quarli. ^
Vocum differentias in quantitate consistere.
r. Elsi omnia, quae demonstranda erant, superioris libri tractatione digessinaus, non paenitet tamen rursus eadem breviter memoriae recolligenda praestare cum qua- dam diversitate tractatus. ut his rursus ad memoriara red- lo euntibus ad regulae divisionem quo tota tendit intentio, veniamus. Si foret rerum omnium quies, nuUus auditum sonus feriret, id autem (ieret, quoniam cessantibus moti- bus cunctis nuUum inter se res pulsum cierent. Ut igitur sit vox, pulsu est opus. Sed ut sit pulsus, motus necesse 15 est anlecedat. Ut ergo sit vox , molum esse necesse est. Sed omnis motus habet in se tum veiocitatem tum etiam tarditatem. Si igitur sit tardus inpellendo motus gravior redditur sonus. Nam ut tarditas proiima stationi est , ita gravitas contigua taciturnitati. Velox vero motus acutam 20 voculam praestat. Praeterea quae gravis est intentione, crescit ad medium , quae vero acuta, remissione decrescit ad medium. Unde fit, ut omnis sonus quasi ex quibusdam partibus compositus esse videatar. Omnis autem partium coniunctio quadam proportione committitur. Sonorum 25 igilur coniunctio proportionibus constituta est. Propor- tiones autem principaliter in numeris considerantur. Pro- portio vero simplex numerorum vel in multiplicibus vel in superparticularibus vel in superpartientibus invenitur.
5 Inscript, om, g, i. 6 Inscript. om, g. 8 penitet g, 0; poenitet h. 12 qui est i. 13 sonum o. || motibus om. 0, supra versum f. 14 nullae f, g, h, i, k. 17 in om, f. 19 stacioni g, 0. || est stationi h, k. 20 vero] enim h, k. 21 intencione g; intensione h, k. 22 ad medium supraver- tum i, 28 vero] autem g, h, k.
302 INST. MU8. IIU, 2.
SecuDdum multiplices vero proportiones vel superparticu-
lares consonae vel dissonae voces exaudiuntur. Consonae
quidem sunt, quae simul pulsae suavem permixtumque
inter se coniungunt sonum. Dissonae vero, quae simui
5 pulsae non reddunt suavem neque permixtum somim.
His igitur ita praedictis de proportionibus pauca dicamus.
Diversae de iniervallis speculaiiones.
II. Si intervallum multiplex binario multiplicetur, id quod flt ex hac multiplicatione» intervallum multi^dex erit.
10 Sit multiplex intervallum «BC* et -B- multiplex eius, quod est C* et fiat, ut est C- ad «B-, ita *B. ad -D* Quoniam igitur -B* multiplex est eius, quod est -C*, metitur -C* ter- minus id, quod est •B*, vel bis vel tertio vel deinceps. At est ut *C* ad -B* ita -B* ad -D* Metitur igitur -B* terminus
15 id, quod est -D* Quocirca etiam -C* terminus id, quod est •Ds metietur; multiplex est igitur 'D* eius, quod est -C*, et est «DC* intervallum effectum ex composito bis copulato- que sibimet et per binarium multiplicato «BC* intervallo. In numeris quoque idem probatur. Sit enim -B* ad -C-
20 duplum , ut binarius ad unitatem et fiat, ut -C* ad -B- ita *B* ad -D. Erit igitur -D- quaternariu?. Multipiex est autem -B* ad C* id est binarius ad unitatem, multiplex igitur est •D* quaternarius ad *C* unitatem. Est enim quadruplus quaternarius unitalis et binario roultiplicata
25 medietas, quod est intervallum -BC*
IIII. li. I.
1 vero multiplices o. || portiones i. 2 consone f,
g, o. [| dissone g, o. 3 pnlse g. 7 Inscript, om. g.
9 erit] est g, h, k. 10 et -B- multiplexl ETB multiplex
est i; et muUiplex -B- o. 12 mittitur i. || terminus -C' h,
k. 13 vel ante tertio om. f, i. || At] Ad g, i^Et o. 14
est om, 0. 16 et metietur -B- f; metietur -b- i; metitur
cum liiura i; metitur id, quod est «D-B» h, k. 17 bis om. i. 19 In OOT. i. 22 autem est g, h, k. I| C-] -D. f. 26-27 Dispositionem om. g; i, f arcus, h, k arcus et inscripiiones addunt.