dienda sunt, summatim nunc ac breviter adtemptamus, ut interim in superficie quadam haec animum lectoris assue- faciant» qui ad interiorem scientiam posteriore tractatione descendet. Nunc vero quod erat Pythagoricis in more, iit, cum quid a magistro Pythagora diceretur, hinc nuHus 5 rationem petere audebat, sed eis erat ratio docentis aucto- ritas, idque Oebat, quamdiu discentis animus Ormiore doctrina roboratus ipse earundem rerum rationem nullo etiam docente repperiret: ita etiam nunc lectoris Odei quae proponimus commendamus, ut arbitretur diapason 10 in dupia , diapente in sesqualtera , diatessaron in sesqui- tertia, diapente ac diapason in tripiici, bis diapason in quadrupla proportione consistere. Post vero et ratio dili- gentius expiicabitur et quibus modis aurium quoque iudi- cio consonantiae musicae colligantur, ceteraque omnia, 15 quae superius dicta sunt, amplior tractatus edisseret, ut tonufli sesquioctavam facere proportionem eumque in duo aequa dividi non posse, sicut nqllam eiusdem generis proportionem , id est superparticularis; diatessaron etiam consonantiam duobus tonis semitonioque consistere; semi- 20 tonia yero esse duo, maius ac minus; diapenle autem tri- bus tonis ac minore semitonio contineri; diapason autem quinque tonis ac duobus minoribus semitoniis expleri, ne- que ad sex tonos ullo modo pervenire. Haec omnia poste- rius et numerorum ratione et aurium iudicio conprobabo. 25 Atque haec hactenus.
Qmd sit musicus.
XXXnil. Nunc illud est intuendum, quod omnis ars
omnisque etiam disciplina honorabiliorem naturaliter ha-
beat rationem quam artiOcium, quod manu atque opere 30
3 faciant litura praecedente i. 4 discendet i. H in
morem g, h, k, 1, o. 6 erat eis f, ff, h, k, 1, o. 7 quan- diu 1. 11 duplum i. 12 triplicibus i. 20 consistere
om. h, k. II semitoniaque g. 23 semitoniis minoris i. 26
actenus f, o. 27 Inscript. om, g, 1. 28 XXXVII. h. 29
h«ibeat naturaliter 1.
224 INST. MUS. I, 34.
exercetur arliflcis. Multo eoim esl maius atque auctius
sclre, quod quisque faciat, quam ipsum illud erOcere,
quod sciat ; eteuim arliflcium corporale quasi serviens fa-
mulatur, ralio vero quasi domina imperat. Et nisi manus
5 secundum id, quod ratio sancit, efQciat, fruslra sit. Quanto igitur praeclarior est scientia musicae in cogni- tione rationis quam in opere efflciendi atque actu ! Tan- tum scilicet, quantum corpus mente superatur; quod sci- licet rationis expers servitio degit. Illa vero imperat atque
10 ad rectum deducit. Quod nisi eius pareatur imperio , ex- pers opus rationis titubabit. Unde fit, ut speculatio ratio- nis operandi actu non egeat» manuum vero opera nulla sint, nisi ralione ducantur. lam vero quanta sit gloria meritumque ratioois, hinc intellegi potest, quod ceteri ul
15 ita dicam corporales artiflces non ex disciplina sed ex
ipsis potius instrumentis cepere vocabula. Nam citbaroe-
dus ex cithara, auloedus ex tibia, ceterique suorum in-
strumentorum vocabuUs nuncupanlur. Is vero est musi-
cus, qui ratione perpensa canendi scientiam non servitio
20 operis sed imperio speculationis adsumpsit. Quod scilicet in aediflciorum bellorumque opere videmus, in contraria scilieet nuncupatione vocabuli. Eorum namque nomini- bus vel aediflcia inscribunlur vel ducuntur triumphi, quo- rum imperio ac ratione instituta sunt, non quorum opere
25 servitioque perfecta. Tria igitur genera sunt, quae circa arlem musicam versantur. Unum genus est, quod instru- mentis agitur, aliud flngit carmina, tertium, quod instru- mentorum opus carmenque diiudicat. Sed illud quidem, quod in instrumenlis positum est ibique totam operann
soconaumit, ut sunt citharoedi quique organo ceterisque musicae instrumentis artiflcium probant, a musicae scien-
1 artificis exercetiir i, f. 6 Et qnanto 1. 9 — lOser-
vitio .... imperio, expers in margine inferiore g. || deget
g» 1. 9 vero] ut g, 1. 10 paretur 1. [] expers om, g, 1.
11 ratione i, f. 13 sunt f. 16 coepere g, I; caepere f. citharedus f, g, h, k, 1, o. 17 auloedus] tibicen g in lilura, 1. 20 assumit g, h, k, I. 21 edificiorum g, 1. 1| opera f, g, b, k, 1, 0. 22 Eoruraque h, k. 23 dicuntur g, h, k, I, o. 24 opera f, g, h, k, 1. 29 instrumentis, omisso in, h, k, o; in correct. addiium g, 1.
INST. MUS. ir. CAPITULA. 225
tiae intellectu seiuncti sunt, quoniam famulantur , ut di- ctum est: nec quicquam afferunt rationis, sed sunt tolius speculationis expertes. Secundum vero musicam agen- tium genus poetarum est, quod non potius speculatione ac ratione, quam naturali quodam instinctu fertur ad car- 5 men. Atque idcirco hoc quoque genus a musica segregan- dum est. Tertium est, quod iudicandi peritiam sumit, ut rylhmos cantiienasque totumque carmen possit perpen- dere. Quod scilicet quoniam totum in ratione ac specu- latione positum est, hoc proprie musicae deputabitur, lo isque est musicus, cui adest facultas secundum specula- tionem rationemve propositam ac musicae conyenientem de modis ac rythmis deque generibus cantilenarum ac de permixtionibus ac de omnibus, de quibus posterius expli- candum est, ac de poetarum carminibus iudicandi. i5
ExpHcii de mttsica id est armonica imiiiutione liber primits, Incipiunt capitula lihri secundi,
I. Proemium.
II. Quid Pythagoras esse philosophiam constituerit.
III. De differentiis quantitatis et quae cui sit disciplinae 20
deputata. IIII. De relativae quantitatis differentiis. V. Cur mulliplicitas ceteris antecellat. Yl. Quid sint quudrati numeri deque bis speculatio. YII. Omnem inaequalitatem ex aequalitate procedere 25 eiusque demonstratio.
1 intellectu scientiae 1. || seiuncta f. 2 nec om, h.
3 exsortes I. || Secundam i. 4 est om, k; supra ver^
sum rec, manu h, 5 instructu g, 1. 10 propriae f, g,
i, o. 15 diiudicandi f. 16 Inscript. om, g, o; Liber pri- mus boetij de Muslca explicit rec. manu 1. [| armanicae h, i; armoniae f, k. || institutionis h, i, institutionibus f, k. 17 Incipiunt . . . secundij Incipit liber secundus i; Incipit liber secundus id est Proemium f . 18 ^Capitum indicem om, f , o ; numeros om, g, 1. || Proh©mium i, 1. /n I rec, manu addiium e«/: secundum cod. 22 relative i, k. 23 Quur i. || mul- tipUcatas i. 25 ex qualitate h. [1 procedere ex aequali- tate i.
B0f.T1us. 15
226 INST. MUS. II. CAPITULA.
VIH. Regulae quoUibet conlinuas proportiones superpar-
ticulares inveniendi. Yllil. De proportione numerorum, qui ab aliis metiuntur.
X. Qui ex multiplicibus et superparticularibus multi- 5 plicatis fiant.
XI. Qui superparticulares quos multipiices efGciant. XH. De arithmetica geometrica armonica medietate.
XIII. De continuis medietatibus et disiunctis. Xilll. Gur ita appellalae sint digestae superius medietates. 10 XV. Quemadmodum ab aequalitate supradictae processe- rint medietales. XVL De armonica medietate deque ea uberior speculatio. XVII. Quemadmodum inter duos terminos supradictae me- dietates vicissim locentur. ^5 XVIII. De consonantiarum merito vel modo secundum Nico- machum. XVHII. De ordine consonantiarum sententia Eubulidis et Hippasi. XX. Sententia Nicomachi, quae quibus consonantiis ob- ^^ ponantur.
XXI. Quid oporteat praemitti, ut diapason in multiplici
genere demonstretur. XXII. Demonstratio per inpossibile diapason in multiplici genere esse. ^^ XXIII. Demonstratio diapente, diatessarou et tonum in su- perparliculari esse. XXHII. Demonstratio diapente et diatessaron in maximis superparticularibus esse. , XXV. Diapente in sesqualtera, diatessaron in sesquitertia ^ esse, tonum in sesquioctava.
1 qnodlibet g, h, k. 2 inveni I. 3 numerum g, 4 quae g, h, i, k, 1. 6 superparticularis i. 9 Quor g, i. |! superius digestae g, h, i, k, 1. 10 Titulum guintum decimum om, g, h, k, I; quare sequentes numeri in h et k uno sunt mi- nores, 12 deque ea] de quo ea g, 1; de qua h, i, k. 14 locentur om, I; lucentur 1. 15 consonentiarum g. 18 hy- passi 1. 23 — 29 XXII. Demonstratio per inpossibile . . . . XXV. Diapente in sesqualtera] XXI. Demonstratio diapente omissis iribus titulis fere integris g, h, i, 1; quare sequentes numeri in h e^ k quatemario sunt minores. 27 et om, i.
Inst. Mus. Ii, 1. 2. 227
XXYl. Diapason ac dtapente in tripla proportione esse, in
quadrupla bis diapason. XXYII. Diatessarou ac diapason non esse secundum Pytha-
goricos consonantias. XXVIII. De semitonio, in quibus minimis numeris constet. 5 XXVini. Demonstrationes non esse •GGXLIII- ad GGLVI* toni
medietatem. XXX. De maiore parte toni, in quibus minimis numeris
constet. XXXL Quibus proportianibus diapente ac diapason constent lo
et quoniam diapason sex tonis non constet.
ExpUciunt capitula. Incipit liber secundus.
Proemium,
I. Superius yolumen cuncta digessU, quae nunc dili-
gentius demonstranda esse proposui. Itaque priusquam i5
ad ea veniam, quae propriis rationibus perdocenda sunt,
pauca praemittam, quibus eiucubratior animus auditoris
ad ea quae dicenda sunt accipienda perveniat.
Quid Pythagoras esse philosophiam constituerit.
U. Prlmus omnium Pythagoras sapientiae studium phi- 20 losophiam nuncupavit, quam scilicet eius rei notitiam ac disciplinam ponebat, quae proprie vereque esse dicere- tur. Esse autem ilia putabat, quae nec intentione cresce- rent , nec deminutione decrescerent nec uliis accidentibus mutarentur. Haec autem esse formas magnitudines quaii- 23 tates habitudines ceteraque quae per se speculata inmu-
1 Diapasos i. || ac] hoc g, h, k. 4 consonantias om. L 6 Demonstrationis i. 11 constat g, h, i, k, 1. 12 Expli- cinnt .... secundns om. f, g, 1, i, o. 13 Proemium om. f, g, 1, o. Prohemium i. 18 sunt dicenda h, k. 19 In- script, om, g, l, \\ philosophiam esse f. || philosophia h, k. 22 propriae i, o. || veraeque i. 23 intentione et supra ver- sum manu multo receniiore intensione h. 25 motarentur h, k. 26 immotabilia h; inmotabilia k; immutabilia g.
228 INST. MUS. II, 3.
labilia sunt, iuncta vero corporibus peroiutantur et multi- modis variationibus mutabilis rei cognatione vertuntur.
De differentHs quantitatis et quae cui sit disciplinae de-
putata.
5 111. Omnis vero quantitas secundum Pythagoram vei conlinua vel discreta est. Sed quae continua est , magni- tudo appellatur, quae discreta est, multitudo. Quorum haec est diversa et contraria paene proprietas. Multiludo enim a finita inchoans quantilate crescens in infinita pro-
10 gredilur, ut nuUus crescendi tinis occurrat; estque ad mi-
nimum terminala, interminabilis ad maius, eiusque prin-
cipium unitas est, qua minus nihii est. Crescit vero per
numeros atque in infinita prolenditur nec ullus numerus,
quominus crescat, terminum facit. Sed magnitudo fini-
15 tam rursus suae mensurae recipit quantitatem, sed in in- finita decrescil. Nam si sit pedalis linea vel cuiuslibet ai- terius modi, potest in duo aequa dividi, eiusque medietas in medietatem secari eiusque rursus medietas in aliam medietalem, ut nunquam ullus secaudi magnitudinem ter-
20 minus fiat. Ita magnitudo, quantum ad maiorera modum, lerminata est, fit vero, cum decrescere coeperit, infinita. At contra numerus quantum ad minorem modum finitus est, infinitus autem incipit esse, cum crescit. Cum igitur haec ita sint infinita , tamen quasi de rebus finitis philo-
25 sophia pertractat, inque rebus infinitis repperit aliquid terminatum , de quo iure posset acumen propriae specu- lationis adhibere. Namque magnitudlnis aUa sunt inmo- bilia, ut quadratum vel triangulum vel circulus, alia vero
3 Inscript. om, g. 1. || quae sit cui f. H disciplinae sit h.
8 paene om. 1; pene h, k, f, o; poene i; paene in lUura g.
9 quantitate id est unitate f. 11 interminalis i. 12 ni- hil minus h, k. 13 in om. i, in guo ad correcHone est ad~ ditum; ad f. [) progreditur h, k. 15 recepit g, 1. 18 eius* que medietas in ultima sunt verba codicis 1. 21 decressere k. II ceperit h, k, o; caeperit f. 25 infinitis] finitis g, k. 26 possit f. 28 quadratum circulus] terra f, o. || vero
0771. f, O.
Inst. Mus. Ii, 4. 229
mobilia, ut sphera mundi et quicquid in eo rata celeritate convertitur. Discretae vero quantitatis aiia sunt per se, ut tres vei qualluor vel ceteri numeri , alia vero ad aliquid, ut duplum, triplum aliaque quae ex comparatione nascun- tur. Sed inmobiiis magnitudinis geometria speculalio- 5 nem tenet, mobilis vero scientiam astronomia persequi- lur, per se vero discretae quantitatis arithmetica auctor est, ad aliquid vero relatae musica probatur obtinere peritiam.
De relativae quaniitatis differentiis. ^o
Illi. Ac de ea quidem quantitate discreta, quae per se est, in aritlimeticis sufficienter diiimus. Relatae vero ad aiiquid quantitatis simpHcia quidem genera sunt tria, unum quidem multiplex, aliud vero superparticulare, ter- tium superpartiens. Cum vero multipiex superparticulari i5 superpartientique miscetur, fiunt aliae ex his duae, id est multiplex superparticularis et multiplex superpartiens. Horum igitur omnium talis est regula : Si unitatem cunctis in naturali numero volueris comparare, ratus multiplicis ordo texetur. Duo enim ad unum duplus est, tres ad 20 eundem triplus, quattuor quadruplus et in ceteris eodem modo, ut subiecta descriptio docet.
I. I. I. I. 1. I.
II. III. im. V. VI. VII.
Si vero superparticularem proportionem quaeras, natura- 25 lem sibi compara numerum detracta scilicet unitate, ut tres duobus — sesqualter est enim — quattuor tribus, qui sesquitertius est, quinarium quaternario, qui sesqui-
1 mobilia sunt h, k. || spera hf i, k, o. 4 alia, omisso que, f. 5 geometrica g, h, k, o. 8 est auctor f. 10 Inscript, om, g, h. 11 Ac de ea . . . . diximus adiungunt superiori capiti g, h, k, o. 12 Relativae h, k; Relatae m
titura g, II vero om. h, k. 13 tria sunt f. 22 monet o.
23 f sepiiens ponit -I- 24 f addii •VIII- . 26 sihi om, f, g,
h, k. 27 sesqualter est enim om, o; enim om. f.
230 iNST. ^us. ir, 5.