De ordine theorematum, id esi speculationum.
XV. Uis igitur ita propositis dicendum videtur, quot
generibus omnis cantilena texatur , de quibus armonicae
25 inventionis disciplina considerat. Sunt autem haec: dia-
tonum, chroma, armonia. De quibus ita demum explican-
dum est, si prius de tetrachordis disseremus et quemad-
modum auctus nervorum numerus, quo nunc pluraiita-
tis est, usque pervenerit. Id autem fiet, si prius com-
2 quae natura h, k. '5 naturaliter g, h, k, 1. 6 Inscript, om, g. 8 [in] om. codd. 12 fatigatua g, h, k, 1. 20 ferit si- mul i. 22 Inscript, om, g. || id est speculationum om, 1. 2iJ dispositis o. 25 autem] igitur g, 1. 26 oromaticum enar- monicum f. 27 disseramus g, h, k, 1, o. 29 siet f.
INST.-MUS. I, 16.
memoremus, quibus proportionibus symphoniae musicae misceantur.
De consonantiis proporlionum ei tono et semitonio.
XVI. Nam si vox voce duplo sit acuta vel gravis, clia- pason consonanliafiet, si vox voce sesqualtera proporlione 5
1 symphonicae f. 2 misceatur o. 3 ImcripL om. g. ^l et tono et semitonio om.. h, k; et tono om. 1. |] Huic capiti praemissae sunt in i et f descripiiones consonantiarum , quae in g, b, k, 1 medio capiti insertae sunt, in o in folio undesepiua- gesimo ex parie inveniuniur, Quae cum aperta sini additamenta, satis hahui et ea verba transscribere , quae in i et f descriptio- nibus addita sunt, quae eadem /ere in h, k, 1 descriptionibus ad- scripta sunt, et eas figuras describere, quas maxime idoheas g praebet. Leguntur igitur inietihaec: Diapason est sympbo- nia (sympbonia est f), quae fit boc modo (in duplo, ut est hoc f) : I. II. Diapente vero (est f), quae constat his numeris II. III. Diatessaron est, quae in hac proportione fit (con- sistit f .) III. IIII. Tonus vero hac (om. f) sesquioctava pro- portione concluditur (in hoc VIII. VIIII. f), sed in boc non- dum est consonantia (ut f ) •VIIL {om, f) •VIIII- (om. f). Dia- pason vero et diapente tripla comparatione colligitur hoc modo: II. IIU. VI. Bis diapason quadrupla collatione per- ficitu^r hoc modo II. IIII. VIII. Diapente (vero f) ac dia- tessaron unum perficiunt diapason hoc modo: II. III. IIII. Figurae vero sunt hae:
Diapason.
I. II.
Diapente.
II. lll.
Diatessaron.
ni. uiL
um 1
Dupla. Sesqualtera.
Tonus.
VJII. VIIII.
Sesquitertia. Tripla.
Sesquioctava.
Quadrupla. P. IIlI.
Dupla.
III. IIIl.
4 voci g, 1.
LSesqualtera. Sesquitertia.
202 INST. MUS» I, 16.
sit vel sesquitertia vel sesquioctava acutior graviorque, diapente vel diatessaron vel tonum consonantiam reddet; item si diapason ut duo et quattuor et diapente ut sex et quattnor coniungantur, triplam, quae est diapason et dia-
5 pente, efQcient symphoniam; quod si bis diapason fiant, ut -IL ad •Illi* et •IIII- ad •VIII*, quadrupla fiet conso- nantia , quae est bis diapason ; quod si sesqualtera et ses- quitertia, id est diapente et diatessaron, ut •II* ad •III- et •III- ad -IIII- coniungantur, dupla, diapason nimirum,
10 nascitur concinentia. Quattuor enim ad -III. sesquitertiam obtinent proportionem , tres vero ad binarlum sesqualtera coniatione iunguntur; et idem quaternarius ad binarium appositus dupla ei comparatione copulatur, sed sesqui- tertia diatessaron, sesquaitera proportio diapente conso-
15 nantiam creat, dupla vero diapason efficit symphoniam.
Diatessaron igitur ac diapente unam diapason concinen-
tiam iungunt. Rursus tonus in aequa dividi non potest,
cur autem, posterius liquebit; nun& hoc tantum nosse
sufficiat, quod nunquam tonus in gemina aequa dividitur.
20 Atque ut id facillime conprobetur, sit sesquioctava pro- portio -¥111- et -¥1111- Horum nulius naturaliter medius numerus incidet. Hos igitur binario muitiplicemus, fiunt- que bis VUI. XVL, bis VIIU. XVIU. Inter XVI- autem ac •XVIII- unus numerus naturaliter intercidit, qui est scili-
25 cet •XVU- Oui disponantur in ordinem XVI. XVII. XVIII.
Igitur XVI. ac XVIII- collati sesquiocUvam relinent pro-
portionem atque idcirco tonum. Sed hanc proportionem
4 coniun^nntar g, h, k, 1, o. 5 sjmplipniam om. i. fiat o. 6 •II. et IIII. et .IIIL et VIII- g, h, k, 1, o. || fiat g, h, k, 1, o. 9 dupla id est diapason nimirum g, h, k, 1, o. 10 continentia f. 12 conlatione om. f. || item h, k. 13 sed et sesquitertia f . 14 et sesqualtera f. 15 creant f. 16 igitur om. 1. [] diapente igitur ac diatessaron o. || con- sonantiam h, k. 17 Jn h et k kinc caput initium sumit cum inscriptione: De tono ae semitonio. 19 gemina om. h, k. 20 id] hoc h, k. 22 Hos igitur si f. 23 ac] et g, h, k, 1. 24 incidit g, h, k, 1. 25 XVI. XVII. et XVIII- k; XVI- et . XVII. et XVIII^ g, h, 1. 26 ac] et g, h, k, 1, o. |' copulati i. 27 iccirco f, k. [] propositionem et supra ver- sum recentiore manu proportionem h.
mST. MUS. I, 17. 203
XVII- numerus medius noii in aequalia partitur. Compara- tus enim ad -XVI- liabet in se totum -XVI. et eius sextam decimam partem, scilicet unitalem. Si vero ad eum, id esl ad XVII-, tertius •XVIII- numerus comparetur, habet €um tolum et eius seplimam decimam partem ; non igitur 5 isdem partibus et minorem superat et a maiore superatur. Et est minor pars septima decima, maior sexta decima. Sed utraque semitonia nuncupantur, non quod omnino semitonia ex aequo sint media, sed quod semum dici soiet, <luod ad integritatem usque non pervenit. Sed inter haec lo imum maius semitonium nuncupatur , aliud minus.
In quibus primis numeris semitonium constet.
XVII. Quod vero sit integrum semitonium aut quibus primis numeris constet, nunc evidentius explicabo. Id enim, quod de divisione toni dictum est, non ad hoc per- 15 tinet, ut semitoniorum modos voluerimus ostendere, sed ad id potius, quod tonum in gemina aequa diceremus non posse disiungi. Diatessaron quae est consonantia vocum <iuidem est quattuor, intervallorum trium; constat autem €x duobus tonis et non integro semitonio. . Sit enim sub- 20 iecta descriptio: CXCII. CCXVI. CCXLIII. CCLVI. Si igi- tur CXCIL numerus CCLVI. comparetur, sesquiterlia proportio fiet ac diatessaron conciqentiam resonabit. Sed «i 'CCXVI' ad •CXCIL comparemus, sesquioctava propor- lio est. Est enim eorum differentia •XXIIII- quae est 25 octavaparsdecentum-XCduobus. Estigiturtonus. Rursus •CCXLIII- si «CCXVI- comparetur, erit altera sesquioctava proportio. Nam eorum differentia -XXVII. pars ducento-
2 enim] autem f. 3 Sin vero o. 4 ad om. f, || id €St octavus decimus g, h, k, 1, o. 6 hisdem g, h, i, k, 1, o. superet f. ,«12 Inscript, om. g. || constat l. 13 XVIII. h. 19 Illl.or Qgt f II aut€m] om, h, k; enim o. 20 non om. ^ h, k; non supra versum g, i. 22 ad -CCLVI. f. 23 «onsonantiam f, h. 25 enim] igitur k. 27 ad -CCXVI- \- II comparatur g, h, i, k, 1, o. 28 proportio] 1 addit '« latere descriptionem, numerorum et differentiarum cum in- ^f^iptionibus.
204 INST. MUS. -I, 18.
rum •XVI* probatur octava. Restat comparatio duceDto-
rum -LVI- ad •CCXLIII- quorum differentia est -XIII* qut
octies facti medietatem ducentorum -XL- trium non viden-
tur inplere. Non est igitur semitonium, sed minus a
5 semitonio. Tunc enim integrum esse semitonium iure
putaretur, si eorum differentia, quae est -XIII* facta octies
medietatem ducentorum «XL* trium numerorum potuis-
set aequare ; estque verum semitonium minus ducentorum
quadraginta trium ad -CCLVL comparatio.
10 Diatessaron a diapente tono distare,
XVIII. Rursus diapente consonantia vocum quidem est
quinque, intervallorum quattuor, trium tonorum et minore
semitonio. Ponatur enim idem numerus •CXCIL et eius
sesqualter sumatur, qui ad eum diapente faciat consonan-
15 tiam. Sit igitur numerus •CCLXXXVUL Igitur liorum
et superius deprehensorum -CXCII- ponantur in medio
numeri hi: CCXVL CCXLIIL CCLVI. et sit hoc modo
formata descriptio: CXai. CCXVI. CCXLUI. CCLVI.
CCLXXXVIII. In superiori igitur descriptione «CXCU- el
20 -CCLVI- duos tonos etsemitonium continere monstrati sunt. Restat igitur comparatio ducentorum ad •CCLXXXVIII* quae est sesquioctava,^id est tonus, eorumque differentia est •XXXII- quae est octava pars ducentorum quinquaginta atque sex. Itaque monstrata est diapente consonantia ex
25 tribus tonis semitonioque consistere. Sed dudum diates-
saron consonantia a centum -XC- duobus numeris usque ad
•CCLVL venerat. Nunc vero diapente ab eisdem •CXC-
duobus numeris usque ad CCLXXXVIIL distenditur.
Superatur igitnr diatessaron consonantia a diapente ea
1 comparatio om. 1. b semitonium esse k. 10 In- script, om, g. || ab i, f. 11 .XVIIII- h. 12 tonorum III. h; tonorum tres k. 13 numeras idem 1. 14 qui ad eum} quia deum g. 19 snperiore f. 21 comparatio om, L 23 est diflferentia k. 24 atque om. f , tc. 1) consonantia dia- pente f. 27 ducentorum L. VI. i. 28 ab g, h, k, 1, a.
Inst. Mus. I, 19. 20. 205
proportione, quae inter -CCLVI' et •CCLXXXVIII. nume-
ros continetur, ac est hic tonus. Diatessaron igitur sym-
phonia a diapente tono transcenditur.
Diapason quinque ionis et duobus semitoniis iungi,
XVIIII. Diapason consonanlia constat ex quinque tonis 5 et duobus semitoniis, quae tamen unum non inpleant tonum. Quoniam enim monstratum est, diapason ex dia- tessaron et diapente consistere, diatessaron vero probata est ex duobus tonis semitonioque conslare, diapente ex tribus tonis ac semitonio, simui iuncta efficiunt quinque lo tonos. Sed quoniam duo ilia semitonia non erant integrae medietates, eorum coniunctio ad pienum usque hon per- venit, sed medietatem quidem superat, ab integritate re- linquitur. Estque diapason secundum hanc rationem ex quinque tonis et duobus semitoniis, quae sicut ad inte- 15 grum tonum non aspirant, ita ultra integrum semitonium prodeunt. Sed quae horum ratio sit, vel quemadmodum ipsae consonantiae musicae repperiantur^ postea liquidius explanabitur. Interea praesenti disputationi sub mediocri intellegentia credulitas adhibenda est; tunc vero flrma 20 omnis fides sumenda est, cum propria unum quodque demonstratione claruerit. His igitur ita dispositis paulis- per de nervis citharae ac de eorum nominibus, quoque modo sint additae dlsseramus, quaeque eorum causa sit Dominum. His enim primitus ad notitiam venientibus fa- 25 clle erit scientia quae sequuntur amplecti.
\ De additionihus chordarum earumque nominihus,
XX. Simpiicem principio fuisse musicam Nicomachus
1 numerus i. 2 ac] at h, k, f, 1. || hic est k. 4 In-
) scripl, om, g. |{ Diapason iungi tonis quinque et semitoniis
dnobus k. 5 -XX- h. 6 quae] qui f, i. || non unum g,
h, k, 1, o, 7 — 8 Quoniam . . . consistere in margine k.
12 medietatis i. 16 adspirant i, asspirant f. 19 dupu- tationi h. 21 est om. f. 24 sit causa f. 27 JnscripL
i om. g. II addicione h, 1; additione f, k. 28 -XXL h.
206 INST. MUS. I, 20.
refert adeo, ut quattuor nervis conslaret, idque usque ad Orpheum duravit, ut primus quidem nervus et quartus diapason consonantiam resonarent, medii vero ad se invi- cem atque ad extremos diapente ac diatessaron, nihil vero
5 in eis esset inconsonum, ad imitationem scilicet musicae mundanae, quae ex quattuor constat elementis. Cuius quadrichordi Mercurius dicitur inventor. Quintam vera chordam post Coroebus Atyis filius adiunxit, qui fuit Ly- dorum rex. Hyagnis vero Phryx sextum his apposuit ner-
10 vum. Sed septimus nervus a Terpandro Lesbio adiunctus
est secundum septem scilicet planetarum similitudinem.
Inque his quae gravissima quidem erat, vocata est hypate
quasi maior atque honorabiiior, unde lovem etiam hypa-
ton vocant. Consulem quoque eodem nuncupant nomine
15 propter excelientiam dignitatis. Eaque Saturno est adtri-
buta propter tarditatem motus et gravitatem soni. Par-
hypate vero secunda quasi iuxta hypaten posita et collo-
cata. Lichanos tertia idcirco, quoniam lichanos digitiis
dicitur, quem nos iudicem vocamus. Graecus a lingendb
20 lichanon appellat. Et quoniam in canendo ad eam chor- dam, quae erat tertia ab hypate index digitus, qui est lichanos, inveniebatur , idcirco ipsa quoque lichanos ap- peilata est. Quarta dicitur mese, quoniam inter •YII- sem- per est media. Quinta est paramese, quasi iuxta mediam
25 conlocata. Septima autem dicitur nete, quasi neate u\
est inferior, inter quam neten et paramesen sexta quae
est, vocatur paranete, quasi iuxta neten locata. Paramese
vero, quoniam tertia est a nete, eodem quoque vocabulo
trite nuncupatur, ut sit descriplio haec;
1 tota constaret f, g, 1, o. 4 nil g, h, k, 1; nichil o. 5 eis] his f. 6 mundanae musicae k. 8 post om. 1. |] Cho- roebus h, k; Toroebus f, g, 1. || Atys g, o; Atis 1; atyris f. 9 Hiagnis g, h, k, i. ||' vero om. g, h, k, l. 11 scllicet septem g, k, 1, o; scilicet .VII- h. 17 hypate f. 18 ic- circo k. II dicitur digitus k. 21 hypata h, i, k, f. 24 est media] media quarta est f. |[ Paramese est quinta f. || para- mese supra versum i. 25 locata 1. || autem om. k. 27 est sexta quae g, h, k, 1, o; sexta quae i. 28 a nete id est
inferior g, h, k, 1. 29 trite] tertia i; trite id est tertia f, o.