Explicit traltatus tertius.
INCIPIT TRACTATUS IV.
Caput I.
De proportionibus. PrimOf qtdd pro^
portio.
Proportio eft quaedam habitudo duo«
rum terminorum ad invicem» vel di-
ftantia duorum terminomm inter fe.
Sed notandum eft , quod aliud eft pro«
portio, & alind eft proportionalitas :
nam proportio, ut praedicitur, eft de
duobus terminis; proportionalitas autem
nott minus quam de tribus fumi poteft :
dicitur enim proportio pars numeralis ia
mufica.
Caput II. De proportionibus ^ quot Jint.
Proportiones in mufica, in quibqs COQ-
fonantias confiftunt, funt fex, fcilicet fes-
quitertia, fesquialtera , dupla, dupla fu«
perbipartiens, tripla & quadrupla. Pro*
portiones vero, in quibus membra confo-*
nantiarum confiftunt, funt tres, fcilicet
fesquiodUva, fesquifexta decima, & fes-
quidecimafeptima : de quibus omnibus
eft videndum.
Caput III.
De fesquitertia proportione.
Sesquitertia proportio eft , quando
maior numerus comparatus minori con-
tinet ipfum totum ,*& eius tertiam par-
tem, ut 4. comparati ad 3. & ut fu-
perius diximus, talis numerds epitritus
nominatur. Et per hoc fequitur, quod
confonantia diateflaron epitrita & fes-
quitertia nuncupatur : & dicitur fesqui«
tertia a fesqui, quod eft totum, &
tertia parsi, eo quod quaternarius nu-
merus comparatus temario t compre-
hendit ipfum totum & eius tertiam
partem.
Caput IV. De fesquiaUera proportione.,
Sesquialtera proportio eft» quanda
ma*
Lucidarium Musicje Planjb. 79
maior ni&meras comparatas miaori coo- Caput VIII.
parati ad duo: & ut fuperius diaum Qpadruplaproportio eft» quandom».
eft» talis numerus hemiolius dicitun Et lornumerus» comparatus mrnori conti-
per hoc pateti quod diapente confo- net quadrupliciter ipfum totnm, ut 4.
nantia hemiolia & fesquialtera nuncu- comparati ad i. comprehendit namque
patun Et^ dicitur fesquialtera a fesqui» quaternarius totum unariom quadrupli-
quod eft tbtum , & altera parss eo quod citer.
ternarius continet totum binarium in Caput IX.
fe» & eius alteram partem» fcilicet me- De fesquio&ava proportione.
dietatem. ^
r yr Sesquiodava proportioeft.quandoma»
ior numerus, comparatus minori, conti-
De dupla proportione. net fpfum totum» & eius odavam par-
Dapla proportio cft. qaaado maior tem. utp.comparati ad 8. Namqaeno-
nomeras comparatus miaorl continet venanus comprehendit totum oaonari-
ipfumdapUcitertotum.uta.compara- um & cius oflavam partem; & dicitur
ti ad 1. contincnt namquc dno dupU- ^«l^^»''*» « M»". qaod cft totum.
dter nniUD.
Caput VI.
De dupJa fuperbiparHetite propcrtione.
Dnpla fuperbipartiens propordo eft.
& odava pars.
CAf UT X.
De fesqui decimafescta proportione.
Scsquifextadecima proportio eft. quan- do maior numerus , comparatus mino-
quando maior numcrus, comparatus mi- ^^ continet ipfum totum & cius fextain nori. continet ipfum totum dupliciter, decimam partem. ut 17. comparati ad & infupcr dus duas partes , ut 8. com- parati ad 3. nam odonarius namen» Gomprehendit totum ternarium in fc dn- ptictter, & cius dnas partes.
Caput VII. De tripla proportioue.
16. habct cnim decimus feptimus na-
merum totum itf. in fe, & eius deci-
mam fextam partem.
Caput XI.
De fesquidecimqfeptima proportione.
Sesquidecimafeptima proportio eft.
Tripla proportio eft, quando maior qoando maior numerus. comparatus mi- Btimerai • comparatus minori , continet nori. continet ipfum totnm & eius fe- IpTam totam triplicitcr. uttres comparati ptimam dccimam partem , ut i8< com- ad unum , comprehendit namque tcrna- parati ad 17. continet namque i8-&u- m* tripUdter nnitatem. merus totum 17. & cius decimam fepti-
mam
MARCHETt DE VKDVk
mzva partem. Sed nota t quod licet to-
nu8 fit in .fesqulodlava proportione, femi*
toninm roaius in fesquifextadecima pro-
portione» & femitonium minus in fesqui*
decimafeptimaj non tamen confonantia
funt t ut Boetius refert» & Infira decon-
iundionibus oftendetur Habemus ergo.
quod fex confonantias fupradiftas in nu-
meris in fex proportionibus includantun
Nam diateflaron prima ponitur in fesqui*
tertia proportione t fecunda diapente in
fesquiaitera t tertia diapafon in dupht
quarta diapafon diateflaron in dupla fii-
perbipartiente, quinta diapafon diapente
in tripla t fezta bisdiapafon in quadrupla.
Hxc de proportionibus ad prasfens foffi»
ciant j^pHcit traSatus quartus.
TRACTATUS V. INCIPIT.
DB C0NS0KAMTI18 IN OEMERALI.
Sequitur videre de confonantiai de qua
primo videbimus in generali, & per con-
fequens fecundo de eius oppofito , quod
eft diflbnantia ; tertio de fpeciebus con«
fonantiarum videndo per ordinem proce-
demus.
Caput I.
Quidfit confonantia.
Confonantia eftenim» tefteBoetiOt a-
cuti foni gravisque mixtura fuaviter uni-
formiterque auribus accidens : item ipfa
confonantia eft duarum vocum difiimili-
um in unum redada concordia. Huic nam-
que contraria eft diflbnantia. Diciturenim
confonantia a confequendot quod con-
iequentia dicitnr efle in motu » dum or«-
ganizatur. Boetius : Omnit paucius ad
plaraiitatem ita fefe habet « nt nnmemt
ad numerum comparatus: eorum vero,
quae fecundum numerum conferuntur,
partim fnnt aequalia & partim inaequa-
lia; quocirca foni quoque partim funt
aequales & partim inaequalitate diftantes.
Sed in his vocibus, qu» nulla inaequa-<
litate difcordantt nulla omnino confo-*
nantia eft. £ft enim confonantiat ut
fupnit diifimilium vocum in unum re«-
dada concordia. Eft itaque amica fimili^
tudOt boc eftt confonantia; diffimilito-
do vero odiola atque contrariat hoc eft^
dilFonantia.
Cafut II.
De dijjbnantia.
Diflbnantia fecundum Ifidorum ttt
duorum fonorum fibimet permixtorumt
ad aurem veniens afpera atque im'ucun«
da permixtio. Boetius: diflbnantia fit»
cum duo foni fimiliter pulfi fibimet
permifceri nolunt» fedvfeorfim quisque
glifcit ire. Hoc eft, quod uterque fo-
nus ad locum ire cupit. ubi eft per-
mixtio iucunda amicabilis» & fuavis;
hoc eft confonantia: diflbnantia autem
& diapbonia idem funt; nam ut dicit
Ifidorus t diaphoniae funt voces difcre-
pantes five diflbnSt in quibus non eft
iocundus fed afperus fonus. Harum au-
tem diaphoniarum feu diflbnanciarum
aliae compatiuntur fecundum auditum &
rationem, & alias non. Qpae vero coni«
patiunturt funt tres principalitert (cili-
cet 3« ^. 10. Has autem diflfonantias ^
his fimiles ideo compatiuntur ab audi«>
tu t quia funt magis propinquae conla-
nantiist cum moventur furfum & dt.
orfum
LUCIDARIUM MUSICiB PLANi& 8l
cnfaoL Didtareiilm» qaod quaodo das Caput VL
?occ8 fant in diflbnaDtiat qoas compa* r%. ai^ j j-n- ^i.
titar ab aaditu. qaod ipfaram quslibet W/^ * dxffonanhis.
requirens coofonantiam , moveatur ita: Qaoniam didtam eft fuperias • quod
Tidelicet ot fi una m furfum tendit^ re- quaedam diflbnantias noa fe compatiun-
Kqaa 1a deorfum femper diftando jper tur, nec funt compaOibiles aodituis eo
ntoorem diftantiam a confonantia» ad quod magts funt remotasaconfonantiist
quam teodit. AUaD vero dtflfonantias five quam oporteat; nam funt diftantes ab
diaphoniae ideo noa compatiuntur ab ipfis per maiorem diftantiam: & quaB-
audUtUt quia etfimoveantnr furfum & dam fe compatiuntur & auditui funt
deorfam: hon 1»men aote confonantias compaflibiles , eo quod magis propin«
per minorem diftaoitiam fimt diflantes. quae coofonantiis » & per minorem di«
fiantiam funt diftantes : ideo qusftio
Caput IIL confurgit, quare fcilicet oporteat diffb-
J)e Bipbom(L nantiam compaflibilem auditui per mi-
EaphQfiia bona fonorlta? didtnr ; taam HJ"" **^^»^*«'° a coofonaatia diftarc.
mlOdon» didt. cuphonia bona fono- ^t rcfpondcmus. qood hoc .dco cft.
ritas intcrpretatur; indc euphonia bo- ~ ,*1°°^ ^*^°°»?*« fit quoddam im-
f r'tL pcrfeftum, rcquircns pcrfciSum, quo
na lonoricas. ^^^^ ^^ ^^^ p^jg^ . gonfonantia autcm cft
' perfedio ipihtt : quanto enim roinua
m HarmomtL dilTonantia diftat « confonantia, tanto
Harmonia, ot Ubaldns (Hagbaldus) minus diftat a fua perfedionc. & ma«
rcfert. eft diTcr&rum vocum apta coa- gis aifimikitur cidem; & ideo magis ami-
dnnatio; didtur enim ab «e/«v graecc. cabihs eft anditui, tamquam plus ha*
qaod latinc cft adunatio ; indc iifuvut hea% de natnra confonantiae. Sed tunc
cdadnnatio ▼ocum. Philofophus : har- dicet aliquis. quare oportct me diftare
monia cft ratio nomerorum in acuto & a confonanda pcr tonum & dicfim,
gtavL quam dids cflfe minorem diftantiam an-
Caput Vk te copfonantiam . ad quam tenditur;
De Smtptoma. numquid eflem in perfcdiori dilTonan-
' tia. & in ma^s amicabili auditni.
Symphonia, ut didt Auguftmus, eft quja in niagis propiuqua confonantia?.
concotdia-Tocnm . mqnibus noncftab- nuHum mbtam fedcndo^in •itoro duo-
fiudut^ vd difibntts foniis. Ex dcfimtio. rom cantuum aut fnpn ant infira,
BJbna fiipradidis coHigere poflrumB8,qood „( j^q.
eophoahi. harmonia. fymphonia & con-
fotnntia iinam quodammodo fint
Sc&IlTOfttS TBT. Dl MufllCA. P. Ut 1. R«.
Refpoofio qosftiooi aatcGedead. Ix
refpoodensus, qood noo; qoia magis
cft deledabiljs aatune proportio por-
ttooi ad room totom, qoam proportio
ooioft totios ad altod totom : oam pro-
portionaodo doo ad ioTicem, confor-
git maior deledatio & conformitas,
qoam («oportionando doo ad totom;
& ideo oportet» qood M fiat motos
in otriiqoe partibos, ot earom propor-
tio & ad fe ioTicem, & ad foa toU
ettam cogoolcatur, qood oon eflet. fi
ex parte unios oon motus aliqnts can-
laretor. Nam otraqoe duarom vocom in
diflboaotia eft, & propter hoc utraque
appetit perfici, nec poteft, fi non mo-
Tetor de loco, five de fooo, in quo
eft: oportet ergo, quod moveaotnr
ambse furfom & deor(om ad aliqoam
coofonaotiam intendeotes. Debet aotem
diflfooaotia diftare aote coofooaotiam per
minorem diftantiam , & per motnm
otrtiMque , ratiootbos fuperius allegatis,
ot hic:
cipoT vn.
JUm fui/H» ie MJfmtaaUL
Qozritor, qoare non eft fic pco-
priom diilbiaotis, qosB didtnr faXM,
tendere ad confiMiantiam diap e n t e , fi-
cnt ad confonanriam diapafon, cooi
tfbi diifimaoda a ipacnmqne ip&aan
conlbnantiarom diftare per nuMKem dl-
ftandam ▼ideator, nt bic:
iHHiiin'n^h^ig]
Naoi Tidemus » qood ia przfenti pri-
ma figon cantos fnperior a tenore m»
cipit io djapafoot & defcendit onam
diefim , pro qao deicenfo tenor alcendit
nnam tooom » qoi continet qoinqae
diefes; & fic foot fex diefes, qoae fant
minor diftantia ante confonantiam , ad
qoam tendere dinofcootor, qoae eft dia»
pafoo. In feconda figora fimiliter dt-
ftantia diapente per minorem diftan*
dam» fcilioet per fex diefes, qoia caa-
tos foperior , qoi eft fapra tenorem»
per diapafon defcendit onam diefim,
pro qoo defceofo teoor afceodit oaum
tonom , & fic font io diflbnaatia , qoae
dicitur fexta. Poft hoc caotos fupe-
rior defccQdft femitooium chromaticom,
qood coDtinet quatuor diefes; & tooc
teoor afceDdit femitooium eoarmonl-
com, qood habet duas diefes: fic funt
fex, & ecce minor diftantia iada antfl
diapeote, & per motum otriusque.
Re-
LUCIt)ARIUM MUSICA PLANJI^
Rerpo&demns , quod duplex ratio eft^
quare fexta» quaf eft diiTobantia» uon fic
perfede teodit ad diapente , ilcut ad dia<-
paToQ. Priiua ratio eft, quod licet diflTo-
nantia illa abutraquepraedtdarum difTo*
nantiarum per mindrem diftantiam difta-
re irideatur , tamen in nuUo prsedidorum
duorum cantuum fecundae figurae eft mi-
nor diflantia, quia non eft ibi minor pars
toni » & per confequens non eft ibi mi-
nor motus , cum tranfeunt de diflbnan-
tia in confonantiam » ut patet idtuenti.
Opbrtet enim » ut fit minor diftantia ahte
confonantiam » quoad in aliquo duorum
cantuum minor pars toni, quae eit diefis,
fuperlus aut inferius proferatur. Secunda
ratio eft , quod licet diflbnantia ab ipfius
duabuff confonantiis, fcilicet diapente&
diapafon, aequaliter fit vicina ad illam.
Finit traQatus quintus.
Incipit Tractatus Vl
Caput L
De confonantiis , quomodo & quare una melius confonet^ quam altera.
Qpaeritur, quare una confonantia ma-
gis concordet quam altera, puta quare
non fic concordat cum auditu diateflaroa
ficut diapente, & fic de aliis? Refpon-
demus, quod hoc non eft ratione pro*
, ^ ,.. .- , « ^ portionum numerorum ad invicem ut nu-
debet Iibentius tendere, qu« eft perfe- meri funt, fed ratiooe partium corporum ftior, & ad quam lucundius mclinatur: ^^^^^^ f^ ^^^^^ numeratarum, quae diapafon autem eft perfeftior confonan- ^ ^^^^^^ ^abent, quod reddant tales par- tia diapente, ut mfra patebit, & ob j^^ proportionatas' per diapente fonum
magis amicabilem auditui, quam propor-
tionatas per diateflaron : & idem dicimus
de caBteris : & hoc patet in divifione &
, ,. ^ ,. ^ . proportione partium monochordi, & fo-
pente quam ad diapafon, licet faepins ^^^^^ corporum aliorum. Si quis au-
- cantibus talis color, qm dicitur fi. temquaerat, quare talem habent naturam.
hoc minus iucunde inclinatur ad dia-
pente, quas minus perfeda eft. Patet
ergo, quod diflbnantia, quas dicitur
fexta, minus proprie tendit ad dia-
in
ditius, apponatur. Naturaliter autem
iniucunde profertur quaslibet toni bi*
partitio per defcenfum, ut in praefenti-
bus figuris probabiliter poteft. £t hoc
intelligere debemus de quolibet tono
diflimiU propter aliquam diifonantiam»
fcilicet tertiam , fextam & decimam,
per defcenfum, ut in praefentibus figu-
Tis probabiliter poteft fcirl
requirat audorem ipfarum ; ad nos enim
non pertinet de naturis corporum, fed
folum de confonantiis muficalibus per«
tradare.
Caput IL
De confonantiis in fpeciali, Jive de fpe^
ciebus confonantiarum: & primo de
prima, qua dicitur diatejfaron.
Confonantia diateflaron divina di- L 3 fpo-
Caput ni.
De Confonantia diapefOe.
Confonantia diapente, quaeeftin ter«
naria divifione corporum fonorum« pnta
cum totum monocbordum dividitur ter-
naria divifione : nam prima in ternafia
divifione refonat ipfa confonantia diapeii-
te de ternario numero. Remigius loqni-
tur fic : ternarius muner us eft primus » &
origo & feminarium omniom perfisdo-
rum oumerorum, fexti videUcet atque
nooi t qui numerit fcilicet bis terni &
ter ternitriapoflident» hoc eft» princi-
pium » medium & finem : divina difpo»
fitione» quale eft principium » tale efl; mG-
dium 9 & talis finis • ut prasfentibus nii»
meris demonftratur.
TemL
Bis terni. Ter teml
Ii X
i^z
Terni comparati bis ternis doplam fii-
ciunt proportionem « quae eft confonan-
tia diapafon: bis teroi comparati ter ter«
nis fesquialteram t quse eft confonantia
diapente : terni iterum comparati ter tttm
ois triplam » qi»s eft confonaotia diapa*
fon diapente.
Igitur ternarios oumerus perfeSos e(t
eo quod ratio numerorum difpen&t, or«
dinat& difponit principium , medium &
finem. De hoc ternario Aemigius : ficot
quaternario numero , qui.eft in diateflla*
ron , convenit illud qoadriviom, quod eft
ip quatttor artibus, & aUa quaeqpe fub fi«
gura quadrata pootiQeQtor ; iic ifU terny*
rio convenit primo trivium t qpod tribos