In dandis accipiendisque muneribus ila recte officia inter eos praecipue, qui sese magni faciunt, aestimantur, si liquido constabit, nec ab hoc aliud, quod liberalius afferret, inventum, nec ab illo unquam, quod iucundius & beneyolentia conplecteretur, acceptum. Haec ipse consi- derans attuli non ignava opum pondera, quibus ad facinus nihil instructius, cum habendi sitis incanduit, ad meritum nihil vilius, cum ea sibi victor animus calcata subiecit, sed ea, quae ex Graecarum opulentia litterarum in Romanae lo orationis thesaurum sumpta conveximus. Ita enim mei quoque mihi operis ratio constabit, si, quae ex sapientiae doctrinis elicui , sapientissimi iudicio conprobentur. Vides igitur, ut tam magni laboris eifectus tuum tantum spectet examen, nec in aures prodire publicas, nisi doctae sen- 1& tentiae adstipulatione nitatur. In quo nihil mirum videri debet, cum id opus, quod sapientiae inventa persequitur, non auctoris sed alieno incumbit arbitrio ; suis quippe in- strumentis res rationis expenditur, cum iudicium cogitur subire prudentis. Sed huic munusculo non eadem quae 20 ceteris inminent artibus munimenta constituo, neque enim
1 Incipit epistola Boecii ad Simmachum patrium soce- mm V. c. Domino suo patricio Simmacho Boecius. Mani- lius Severinns floruit temporihus Teoderici regis Italorum transtulitqtie libellum istum de Greco in Latinum gemma- vitque florihus facundiae Somanae. Incipit liher Boetii de Arithmetica. a. || suo om, d , 1. || patri d , 1 , r. || Domino . . . Boetius om. f, s. 2 ita recte in margine r, supra versum s. 0 offerret c, d, f, r. 8 post instructius: et a, c ex corr. d, est f, s. 12 operis mihi a, c, d, f, 1, s. 14 exspectet ^ 11 spectet lilura praecedente a. 17 quod om. f. 21 con- Btitno munimenta a, b.
4 INST. ARITHM. I, PRAEFATIO.
fere ulla sic cunctis ahsoluta partibus nuliius indiga suis tantum est scientia nixa praesidiis , ut non ceterarum quo- que artium adiumenta desideret. Nam in effigiandis mar- more statuis aiius excidendae molis labor est, alia forman- 5 dae imaginis ratio, nec eiusdem artificis manus poiiti ope- ris nitor exspectat. At picturae manibus tabula commissa fabrorum : cerae rustica observatione decerptae , coiorum fuci mercatorum sollertia perquisiti, lintea operosis elabo- rata textrinis multiplicem materiam praestant. Nonne idem
10 quoque in bcliorum visitur instrumentis? Hic spicula sagit- tis exacuit, illi validus torax nigra gemit incude, ast alius crudi umbonis tegmina proprii laboris orbi infigenda mer- catur. Tam multis artibus ars una perficitur. At nostri laboris absolutio longe ad faciliorem currit eventum. Tu
15 enim solus manum supremo operi inpones , in quo nihii
de decernentium necesse est laborare consensu. Quam-
lihet enim hoc iudicium multis artihus probetur excultum,
uno tamen cumulatur examine.
Experiare igitur licet, quantum nobis in hoc stu-
20 dio longis tractus otiis labor adiecerit, an rerum sub-
tilium fugas exercitatae mentis veiocitas conprehendat,
utrum ieiunae macies orationis ad ea, quae sunt cali-
gantihus inpedita sententiis expedienda sufficiat. Qua
in re mihi alieni quoque iudicii lucra quaeruntur, cum
25 tu utrarumque peritissimus litterarum possis Graiae ora-
tionis expertihus quantum de nobis iudicare audeant,
sola tantum pronuntiatione praescribere. At non alte-
rius obnoxius institutis artissima memet ipse transla-
tionis lege constringo, sed paululum liherius evagatus
3oa1ieno itineri, non vestigiis, insisto. Nam et ea, quae de numeris a Nicomacho diffusius disputata sunt, moderata
1 indigua a. 3 effingendis f. effigendis r. 4 est om, d, 1. 8 solatia d. 10 imbellorum c. y in bellorum quoque f, r. 11 thorax f. 12 crudium bonis a, b, s. || infigens demercatur c. 17 multis artibus hoc iudicium f, multis hoc iudicium artibus s. 18 cumulamur c , r. 24 mihi s in mar- gine [\ alieni mihi c. 25 linguarum {supra versum: i litte- rarum) s. 28 obnoxiis a. || ipse f.
Inst. Arithm. I, Praefatio. 5
brevitate coUegi et quae transcursa velocius angustiorem intellegentiae praestabant aditum mediocri adiectione re- seravi, ut aliquando ad evidentiam rerum nostris etiam for- mulis ac descriptionibus uteremur. Quod nobis quantis vigiliis ac sudore constilerit, facile sobrius lector agnoscet. 5 Cum igitur qtiattuor matheseos disciplinarum de arithme- tica, quae est prima, perscriberem , tu tantum dignus eo munere videbare , eoque magis inerrato opus esse intelle- gebam. Nam etsi apud te faciiis veniae locus esset, ali- quando tamen ipsam formidabat facilitatem suspecta secu- lo ritas. Arbitrabar enim nihil tantae reverentiae oblatum iri oportere, quod non elaboratum ingenio, perfectum studio , dignum postremo tanto otio videretur. Non igitur ambigo, quin pro tua in me benevolentia supervacua rese- ces, hiantia suppleas, errata reprehendas, comtnode dicta i5 mira animi aiacritate suscipias. Quae res inpulit pigram consiiii moram. Nimios enim mihi fructus placitura resti- tuent. Novi quippe, quanto studiosius nostra quam cete- rorum bona diligamus. Recte ergo, quasi aureos Cereri culmos et maturos Baccho palmites, sic ad te novi operis 20 rudimenta transmisi. Tu tantum paterna gratia nostrum provehas munus. Ita et laboris mei primitias doctissimo iudicio consecrabis et non maiore censebitur auctor merito quam probator.
Incipiunt capitula libri primi, 25
I. Proemium , in quo divisio mathematicae. II. De substantia numeri.
1 — 3 quae . . . reseravi c. in margine ex corr, 1 velo-
ciis a. 3 aliquanto c. 6 Cum igitur .... arithmetica s.
ii». II •IIII- c. 7 quae est prima om, c. 9 Nametsi (pun-
to sub N posiio *ei T supra scripto) a, Tametsi f. || ali- qaanto b, c, d, f, 1, r, s. 10 ipsum a || formidabat ipsam f. U oblatom ire a, b. oblaturi r. 13 suppremo a, c. su- premo f. 16 mira om, c. s; supra versum liiura deletum d,
orrectione additum 1. 20 et om, c, r. 23 minore b, c. 25 Explicit prologus in libro Boetii. a. Incipiunt om, r || ^bri I ay c. de libro primo f. || Inscriptionem om. b, d, 1, s. •6 mathematicae om. a.
6 INST. ARITHM. I, CAPITULA.
III. Deiinitio et divisio numeri et definitio paris et inparis.
IIII. Definitio uumeri paris et inparis secundum Pytha-
goram.
V. Alia secuudum antiquiorem modum divisio paris et
5 inparis.
VI. Definitio paris et inparis per alterutrum. VII. De principalitate unitatis. VIII. Divisio paris numeri.
VUII. De numero pariter pari eiusque proprietatibus. 10 X. De numero pariter inpari eiusque proprietatibus.
XI. De numero inpariter pari eiusque proprietatibus deque eius ad pariter parem et pariter inparem cognatione. XII. Descriptionis ad inpariter paris naturam pertinentis expositio. 15 XIII. De numero inpari eiusque divisione. XIIII. De primo et incomposito. XV. De secundo et composito.
XVI. De eo, qui per se secundus et compositus est, ad alium primus et incompositus. 20 XVII. De primi et incompositi et secundi et compositi et ad se quidem secundi et compositi ad alterum vero primi et incompositi procreatione. XVIII. De inventione eorum numerorum, qui ad se secundi et compositi sunt , ad alios vero relati primi et incom- 25 positi.
XVIIII. Alia partitio paris secundum perfectos inperfectos et ultra quam perfectos. XX. De generatione numeri perfecti. XXI. De relata ad aliquid quantitate.
1 diffinitio hic ct infra libri praeter d [| imparis kic et
infra maximam partem lihri. 2 numeri om, c, r. 6 super b.
,im 9 ,pari f. 10 Toto hoc versu omisso sequentium capitum nu- meros uno minores hahent d, f, 1. 12 cognomine r. 13 pa- riter a. 16 De proprio a. 18 compositns et s. 20 et secundi et compositi om, a, c, d, 1, r, s. 21 incompositi et alterum c. || et alterum 1. 23 ad secandi b. 24 vero om. a. 26 Alio c II partio a. participio d. participatio I. 27 et utra- que a || et om. d, 1, r.
Inst. Arithm. I, 1. 7
XX[I. De speciebus maioris quantitatis et miuuris. XXIII. De multiplici eiusque speciebus earumque genera-
tionibus. XXIUI. De superparticulari eiusque speciebus earumque ge-
nerationibus. 5
XXV. De quodam utiii ad cognitionem superparticularibus accidente.
XXVI. Descriplio, per quam docetur, celeris inaequalitatis speciebus antiquiorem esse multiplicitatem.
XXVII. Ratio atque expositio digestae formulae. lo
XXVIII. De tertia inaequalitatis specie, quae dicitur superpar- tiens deque eius speciebus earumque generationibus.
XXVini. De multiplici superparticulari.
XXX. De eorum exemplis in superiori formula inveniendis.
XXXI. Oe multiplici superpartiente. i5 XXXn. Demonstratio , quemadmodum omnis iuaequalitas ab
aequalitate processerit.
Expliciunt capitula lihri primi,
Incipit liber primus.
Proemium, in quo divisio maihematicae. 20
I. Inter omnes prisfcae auctoritatis viros, qui Pytha- gora duce puriore mentis ratione viguerunt, constare ma- nifestum est, haud quemquam in philosophiae disciplinis ad cumulum perfectionis evadere, nisi cui talis prudentiae nobilitas quodam quasi quadruvio vestigatur, quod recte 25 intuentis soUertiam non latebit. Est enim sapientia re- rum, quae sunt suique inmutabilem substantiam sortiun-
2 eorumqne a, c, r, s. earum I. || generibns r. 4 eo- ramqne b, c, r, s. 6 cognationem a, b, c cognitionem (puncio 8ub i posUo et a supra scripto) s. 8 inaequalitati- bng a. 10 degestae c, d, r. 11 quae om. b. 12 spe- ciebos om. b. [| eommque s. 14 superioris f, superiore r. 18 Finit Boetii prologus b. |] libri primi om. c , r. || Inscriptio- nem om. d, f, 1, s. 19 Incipit liber primus om, b, f, r, d, 1. 20 Proemium . . . mathematicae om. a, d, 1. || in quo est divisio c. 26 sollertiam intuentis a, b, c, d, f, 1.
8 INST. ARITHM. I, 1.
tur, conprehenslo veritatis. Esse autem illa dicimus, quae nec intentione crescunt nec retractione minuuntur nec va- riationibus permutantur, sed in propria semper vi suae se naturae subsidiis nixa custodiunt. Haec autem sunt
5 qualitates, quantitates, formae, magnitudines, parvitates» aequalitates , babitudines, actus, dispositiones, ioca, tem- pora et quicquid adunatum quodammodo corporibus inve- nitur, quae ipsa quidem natura incorporea sunt etinmu- tabiii substantiae ratione vigentia, participatione vero cor-
10 poris permutantur et tactu variabilis rei in vertibilem
inconstantiam transeunt. Haec igitur quoniam, ut dictum
est, natura inmutabilem substantiam vimque sortita sunt,
vere proprieque esse dicuntur. Horum igilur, id est»
quae sunt proprie quaeque suo nomine essentiae nemi-
15 nantur, scientiam sapientia profitetur. Essentiae autem geminae partes sunt, una conlinua et suis parlibus iuncta nec uilis finibus distributa, ut est arbor iapis et omnia mundi huius corpora, quae proprie magnitudines appel- lantur. Aiia vero disiuncta a se et determinata partihus
20 et quasi acervatim in unum redacta concilium, ut grex
populus chorus acervus et quicquid, quorum partes
propriis extremitatibus terminantur et ab alterius fine
discretae sunt. His proprium UQmen est multitudo. Rur-
sus multitudinis alia sunt per se, ut tres vel quattuor vel
25 tetragonus vel quilibet numerus, qui ut sit nullo indiget. Alia vero per se ipsa non constant, sed ad quiddam aliud referuntur, ut duplum, ut dimidium, ut sesqualterum vel sesquitertium et quicquid tale est, quod, nisi relatum sit ad aliud , ipsum esse non possit. Magnitudinis vero alia
30 sunt manentia motuque carentia, alia vero, quae mobili semper rotatione vertuntur nec ullis temporibus adquie-
3 se vi suae a. 8 inmatabilis d, 1; s ex eorr. 10 in-
vestibilem a. 12 sortiuntar {supra versum: l sortita sant) s.
15 supra scientiam: quoque a. 17 arbos b. 18 huius
mundi f. 20 coacervatim f, s; acervatim syllaha co ad- scripta a. 21 supra quicquid: est eorum a, est horum b, d. 23 discreta c. 27 post dimidium: vel f. 31 ratione a, c, f, s. supra ratione : alii rotatione b, r || vertantur d, r. ad- quiescant d, r.
Inst. Arithm. I, 1. 9
scunt. Horum ergo illam multitudinem, quae per se est, arithmetica speculatur integritas, iiiam vero, quae ad aiiquid, musici modulaminis temperamenta pernoscunt, inmobilis vero magnitudinis geometria notiliam pollice- tur, raobilis vero scientiam astronomicae disciplinae pe- 5 ritia vendicat. Quibus quattuor partibus si careat inqui- sitor, verum invenire non possit, ac sine hac quidem spe- { culatione veritatis nulli recte sapiendum est^/^st enim sapientia earum reruin, quae vere sunt, cognitio et in- tegra comprehensio. Quod haec qui spernit id est has lo semitas sapientiae ei denuntio non recte esse philoso- phandum, siquidem philosophia estamor sapientiae, quam in his spernendis ante contempserit. Illud quoque ad- dendum arbitror, quod cuncta vis multitudinis ab uno progressa termino ad infinita progressionis augmenta con- i5 crescit. Magnitudo vero a iinita inchoans quantitate fflodum in divisione non recipit; infinitissimas enim sui corporis suscipit sectiones. Hanc igitur naturae infini- tatem indeterminatamque potentiam philosophia sponte repudiat. Nihil enim, quod infinitum est, vel scientia^o potest colligi vel mente comprehendi, sed hinc sumpsit sibi ipsa ratio, in quibus possit indagatricem veritatis exercere soUertiam. Delegit eniih de infinitae multitu- dinis piuralitate finitae terminum quautitatis et intermina- bilis magnitudinis sectione reiecta definita sibi ad cogni- 25 tionem spatia depoposcit. Constat igitur, quisquis haec praetermiserit» omnem philosophiae perdidisse doctrinam. Hoc igitur illud quadruvium est, quo his viandum sit, qui- bus excellentior animus a nobiscum procreatis sensibus